ON THE UNIFORM CONVERGENCE OF APPROXIMATIONS OF THE TANGENT AND NORMAL DERIVATIVES OF THE POTENTIAL OF A SIMPLE LAYER NEAR THE BOUNDARY OF A TWO-DIMENSIONAL DOMAIN

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Semi-analytical approximations of the tangent derivative (TD) and the normal derivative (ND) of the potential of a simple layer (PSL) near the boundary of a two-dimensional region are proposed, performed within the framework of the collocation method of boundary elements and not requiring approximation of the coordinate functions of the boundary. To obtain approximations, analytical integration over the smooth component of the distance function and a special additive-multiplicative method of distinguishing features are used. It is proved that such approximations have a more uniform convergence near the boundary of the domain compared with similar approximations of TD and PSL ND based on a simple multiplicative method of distinguishing features. One of the reasons for the highly uneven convergence of traditional approximations of the TD and PSL ND based on Gauss’s quadrature formulas has been established.

About the authors

D. Yu Ivanov

Russian University of Transport, (RUT (MIIT)), Academy of Basic Training

Email: ivanovdyu@yandex.ru
Moscow

References

  1. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.
  2. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз, 1962.
  3. Gao X. W., Yang K., Wang J. An adaptive element subdivision technique for evaluation of various 2D singular boundary integrals // Eng. Anal. Bound. Elem. 2008. V. 32. Iss. 8. P. 692–696.
  4. Крутицкий П. А., Федотова А. Д., Колыбасова В. В. Квадратурная формула для потенциала простого слоя // Дифференц. ур-ния. 2019. Т. 55. № 9. С. 1269–1284.
  5. Крутицкий П. А., Резниченко И. О. Улучшенная квадратурная формула для потенциала двойного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 2. С. 230–244.
  6. Zhang Y.-M., Gu Y., Chen J.-T. Stress analysis for multilayered coating systems using semi-analytical BEM with geometric non-linearities // Comput. Mech. 2011. V. 47. Iss. 5. P. 493–504.
  7. Gu Y., Chen W., Zhang B., Qu W. Two general algorithms for nearly singular integrals in two dimensional anisotropic boundary element method // Comput. Mech. 2014. V. 53. Iss. 6. P. 1223–1234.
  8. Niu Z., Cheng C., Zhou H., Hu Z. Analytic formulations for calculating nearly singular integrals in twodimensional BEM // Eng. Anal. Bound. Elem. 2007. V. 31. Iss. 12. P. 949–964.
  9. Niu Z., Hu Z., Cheng C., Zhou H. A novel semi-analytical algorithm of nearly singular integrals on higher order elements in two dimensional BEM // Eng. Anal. Bound. Elem. 2015. V. 61. P. 42–51.
  10. Cheng C., Pan D., Han Z., Wu M., Niu Z. A state space boundary element method with analytical formulas for nearly singular integrals // Acta Mech. Solida Sin. 2018. V. 31. № 4. P. 433–444.
  11. Крутицкий П. А., Колыбасова В. В. Численный метод решения интегральных уравнений в задаче с наклонной производной для уравнения Лапласа вне разомкнутых кривых // Дифференц. урния. 2016. Т. 52. № 9. С. 1262–1276.
  12. Крутицкий П. А., Резниченко И. О. Квадратурная формула для гармонического потенциала двойного слоя // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 7. С. 932–950.
  13. Крутицкий П. А., Резниченко И. О. Квадратурная формула для потенциала двойного слоя в случае уравнения Гельмгольца // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 3. С. 421–436.
  14. Gong Y. P., Dong C. Y., Bai Y. Evaluation of nearly singular integrals in isogeometric boundary element method // Eng. Anal. Bound. Elem. 2017. V. 75. P. 21–35.
  15. Gao X.-W., Zhang J.-B., Zheng B.-J., Zhang C. Element-subdivision method for evaluation of singular integrals over narrow strip boundary elements of super thin and slender structures // Eng. Anal. Bound. Elem. 2016. V. 66. P. 145–154.
  16. Zhang J., Wang P., Lu C., Dong Y. A spherical element subdivision method for the numerical evaluation of nearly singular integrals in 3D BEM // Eng. Comput. 2017. V. 34. Iss. 6. P. 2074–2087.
  17. Gong Y., Dong C., Qin F., Hattori G. Trevelyan J. Hybrid nearly singular integration for isogeometric boundary element analysis of coatings and other thin 2D structures // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2020. V. 367. 113099.
  18. Иванов Д. Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2019. № 57. С. 5–25.
  19. Иванов Д. Ю. Об аппроксимации нормальной производной теплового потенциала простого слоя вблизи границы двумерной области // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2023. № 83. С. 31–51.
  20. Иванов Д. Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы двумерной области с помощью полуаналитической аппроксимации теплового потенциала двойного слоя // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2020. № 65. С. 30–52.
  21. Иванов Д. Ю. О равномерной сходимости аппроксимаций потенциала двойного слоя вблизи границы двумерной области // Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Комп. науки. 2022. Т. 32. Вып. 1. С. 26–43
  22. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4. Ч. 2. М.: Наука, 1981.
  23. Иванов Д. Ю. Устойчивая разрешимость в пространствах дифференцируемых функций некоторых двумерных интегральных уравнений теплопроводности с операторно-полугрупповым ядром // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2015. № 38. С. 33–45.
  24. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Физматлит, 2003.
  25. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
  26. Крылов В.И., Шульгина Л. Т. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences