SOLVING THE CAUCHY PROBLEM FOR A THREE-DIMENSIONAL DIFFERENCE EQUATION IN A PARALLELEPIPED

M. S. APANOVICH; Апанович М. С.; A. P. LYAPIN; Ляпин А. П.; K. V. SHADRIN; Шадрин К. В.

doi:10.31857/S0132347423020048

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОГО РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ

Авторы: Апанович М.С.¹, Ляпин А.П.²^,3, Шадрин К.В.¹
Учреждения:
1. Красноярский государственный медицинский университет имени профессора В.Ф. Войно-Ясенецкого
2. Сибирский федеральный университет
3. Фэрмонтский государственный университет
Выпуск: № 2 (2023)
Страницы: 5-12
Раздел: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
URL: https://freezetech.ru/0132-3474/article/view/675752
DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347423020048
EDN: https://elibrary.ru/GYQZFW
ID: 675752

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Представлен алгоритм вычисления решения задачи Коши для трехмерного разностного уравнения с постоянными коэффициентами в точке по коэффициентам разностного уравнения и начальным данным Коши, заданным в параллелепипеде. Наш алгоритм использует теоремы Апанович М.С. и Лейнартаса Е.К., характеризующие корректность задачи Коши, и методы компьютерной алгебры для достижения вычислительной эффективности. Алгоритм реализован в среде Matlab.

Список литературы

Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. Изд. 2, перераб. и доп. М.: Наука. 1977. 440 с.
Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. 1971. 553 с.
Bousquet-Melou M., Petkovsek M. Linear Recurrences with Constant Coefficients: the Multivariate Case // Discrete Mathematics. 2000. V. 225. № 1–3. P. 51–75.
Стенли Р. Перечислительная комбинаторика: Пер. с англ. М.: Мир. 1990. 440 с.
Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. Деревья, производящие функции и симметрические функции: Пер. с англ. М.: Мир. 2005. 767 с.
Duffin R.J. Basic Properties of Discrete Analytic Functions // Duke Math. J. 1956. V. 23. № 2. P. 335–363.
Duffin R.J. Potential Theory on Rhombic Lattice // J. Combinatorial Theory. 1968. V. 5. № 3. P. 258–272.
Данилов О.A. Интерполяционная формула Лагранжа для дискретной аналитической функции // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2008. Т. 8. № 4. С. 33–39.
Данилов О.A., Медных А.Д. Дискретные аналитические функции многих переменных и формула Тейлора // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2009. Т. 9. № 2. С. 38–46.
Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир. 1988. 448 с.
Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир. 1984. 541 с.
Abramov S.A., Barkatou M.A., van Hoeij M., Petkovsek M. Subanalytic Solutions of Linear Difference Equationce and Multidimensional Hypergeometric Sequences // Journal of Symbolic Computation. 2011. V. 46. № 11. P. 1205–1228.
Abramov S.A., Gheffar A., Khmelnov D.E. Rational Solutions of Linear Difference Equations: Universal denominators and denominator bounds // Programming and Computer Software. 2011. V. 37. № 2. P. 78–86.
Abramov S.A., Petkovsek M., Ryabenko A.A. Hypergeometric Solutions of First-order Linear Difference Dystems with Rational-function Coefficients. Lecture Notes in Computer Science 9301. 2015. P. 1–14.
Abramov S.A. Search of Rational Solutions to Differential and Difference Systems by Means of Formal Series // Programming and Computer Software. 2015. V. 41. № 2. P. 65–73.
Kytmanov A.A., Lyapin A.P., Sadykov T.M. Evaluating the Rational Generating Function for the Solution of the Cauchy Problem for a Two-dimensional Difference Equation with Constant Coefficients // Programming and computer software. 2017. V. 43. № 2. P. 105–111.
Leinartas E.K., Lyapin A.P. On the Rationality of Multidimentional Recusive Series // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2009. V. 2. № 4. P. 449–455.
Lyapin A.P., Chandragiri S. Generating Functions For Vector Partition Functions And A Basic Recurrence Relation // Journal of Difference Equations & Applications. 2019. V. 25. № 7. P. 1052–1061.
Lyapin A.P. Riordan’s Arrays and Two-dimensional Difference Equations // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2009. V. 2. № 2. P. 210–220.
Apanovich M.S., Lyapin A.P., Shadrin K.V. Solving the Cauchy Problem for a Two-Dimensional Difference Equation at a Point Using Computer Algebra Methods // Programming and Computer Software. 2021. V. 47. № 1. P. 1–5.
Апанович М.С., Ляпин А.П., Шадрин К.В. Алгоритм вычисления решения задачи Коши для двумерного разностного уравнения с начальными данными, заданными в “полосе”. Программирование. 2022. № 4. С. 50–56.
Murray J.D. Mathematical Biology. II: Spatial Models and Biomedical Applications. Berlin [Germany] : Springer-Verlag. 2003. 811 p.
Братусь А.С., Новожилов А.С., Платонов А.П. Динамические системы и модели биологии. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2010. 400 с.
Ляпин А. П., Кучта Т. Сечения производящего ряда решения разностного уравнения в симплициальном конусе // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C. 75–89.
Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука. 1987. 544 с.
Рогозина М.С. Разрешимость разностной задачи Коши для многослойных неявных разностных схем // Вестник СибГАУ. Математика, механика, информатика. 2014. Т. 55. № 3. С. 126–130.
Apanovich M.S. Correctness of a Two-dimensional Cauchy Problem for a Polynomial Difference Operator with Constant Coefficients // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2017. V. 10. № 2. P. 199–205.
Апанович М.С. О разрешимости трехмерной разностной задачи Коши // ИТНОУ: Информационные технологии в науке, образовании и управлении. 2018. № 5(9). С. 9–13.
Апанович М.С., Ляпин А.П., Шадрин К.В. Вычисление последовательности главных миноров теплицевой ленточной матрицы // Прикладная математика & Физика. 2020. Т. 52. № 1. С. 5–10.
Иохвидов И.С. Ганкелевы и теплицевы матрицы. М.: Наука. 1974. 264 с.