АСИМПТОТИКА СПЕКТРА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ЧЕТВЁРТОГО ПОРЯДКА СО СПЕКТРАЛЬНЫМ ПАРАМЕТРОМ В ДВУХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается спектральная задача для дифференциального оператора четвёртого порядка на единичном отрезке с двумя граничными условиями, содержащими спектральный параметр. Предполагается, что коэффициент дифференциального выражения является абсолютно непрерывной функцией. Основной результат работы — подробная асимптотика собственных значений при высоких энергиях, которая показывает наличие нестандартного высокоэнергетического эффекта, вызванного присутствием спектрального параметра в граничных условиях.

Об авторах

Д. М. Поляков

Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН

Email: dmitrypolyakow@mail.ru
Владикавказ

Список литературы

  1. Roseau, M. Vibrations in Mechanical Systems. Analytical Methods and Applications / M. Roseau. — Berlin ; New York : Springer-Verlag, 1987. — 529 p.
  2. Шкаликов, А.А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях / А.А. Шкаликов // Тр. семинара имени И.Г. Петровского. — 1983. — Т. 9. — С. 140–179.
  3. Tretter, C. Boundary eigenvalue problems for differential equations = with -polynomial boundary conditions / C. Tretter // J. Differ. Equat. — 2001. — V. 170. — P. 408–471.
  4. Керимов, Н.Б. О базисности системы собственных функций одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии / Н.Б. Керимов, З.С. Алиев // Дифференц. уравнения. — 2007. — Т. 43, № 7. — С. 886–895.
  5. Алиев, З.С. Базисные свойства в пространстве систем корневых функций одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничном условии / З.С. Алиев // Дифференц. уравнения. — 2011. — Т. 47, № 6. — С. 764–775.
  6. Mo¨ller, M. Spectral asymptotics of self-adjoint fourth order differential operators with eigenvalue parameter dependent boundary conditions / M. Mo¨ller, B. Zinsou // Complex Anal. Oper. Theory. — 2012. — V. 6. — P. 799–818.
  7. Mo¨ller, M. Asymptotics of the eigenvalues of self-adjoint fourth order differential operators with separated eigenvalue parameter dependent boundary conditions / M. Mo¨ller, B. Zinsou // Rocky Mountain J. Math. — 2017. — V. 47, № 6. — P. 2013–2042.
  8. Бен Амара, Ж. Об одной задаче четвертого порядка со спектральным и физическим параметрами в граничном условии / Ж. Бен Амара, А.А. Владимиров // Изв. РАН. Сер. матем. — 2004. — Т. 68, № 4. — С. 3–18.
  9. Бен Амара, Ж. Об осцилляции собственных функций задачи четвертого порядка со спектральным параметром в граничном условии / Ж. Бен Амара, А.А. Владимиров // Фунд. и прикл. математика. — 2006. — Т. 12, № 4. — С. 41–52.
  10. Владимиров, А.А. О сходимости последовательностей обыкновенных дифференциальных операторов / А.А. Владимиров // Мат. заметки. — 2004. — Т. 75, № 6. — С. 941–943.
  11. Бен Амара, Ж. Спектральные свойства одного линейного пучка дифференциальных операторов четвёртого порядка / Ж. Бен Амара, А.А. Владимиров, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 2013. — Т. 94, № 1. — С. 55–67.
  12. Владимиров, А.А. Осцилляционные свойства самосопряжённых граничных задач четвертого порядка / А.А. Владимиров, А.А. Шкаликов // Алгебра и анализ. — 2023. — Т. 35, № 1. — С. 109–133.
  13. Gao, C. Eigenvalues of a linear fourth-order differential operator with squared spectral parameter in a boundary condition / C. Gao, X. Li, R. Ma // Mediter. J. Math. — 2018. — V. 15. — Art. 107.
  14. Aliyev, Z.S. Spectral properties of a fourth-order eigenvalue problem with spectral parameter in the boundary conditions / Z.S. Aliyev, F.M. Namazov // Electron. J. Differ. Equat. — 2017. — № 307. — P. 1–11.
  15. Aliyev, Z.S. On the spectral problem arising in the mathematical model of bending vibrations of a homogeneous rod / Z.S. Aliyev, F.M. Namazov // Complex Anal. Oper. Theory. — 2019. — V. 13. — P. 3675–3693.
  16. Polyakov, D.M. Spectral asymptotics and a trace formula for a fourth-order differential operator corresponding to thin film equation / D.M. Polyakov // Monatsh. Math. — 2023. — V. 202. — P. 171–212.
  17. Badanin, A. Inverse problems and sharp eigenvalue asymptotics for Euler–Bernoulli operators / A. Badanin, E. Korotyaev // Inverse Problems. — 2015. — V. 31, № 5. — Art. 055004.
  18. Polyakov, D.M. Eigenvalue asymptotics and a trace formula for a fourth-order differential operator / D.M. Polyakov // Complex Anal. Oper. Theory. — 2023. — V. 17, № 8. — Art. 121.
  19. Поляков, Д.М. Спектральные свойства двучленного оператора четвертого порядка со спектральным параметром в граничном условии / Д.М. Поляков // Сиб. мат. журн. — 2023. — Т. 64, № 3. — С. 611–634.
  20. Polyakov, D.M. Asymptotics of the eigenvalues of a two-term fourth-order operator with boundary conditions dependent on the spectral parameter / D.M. Polyakov // Bol. Soc. Mat. Mex. — 2024. — V. 30. — Art. 25.
  21. Polyakov, D.M. Eigenvalue asymptotics of a fourth-order differential operator with spectral parameter in the boundary conditions / D.M. Polyakov // Electron. J. Differ. Equat. — 2024. — № 62. — P. 1–30.
  22. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А. Наймарк. — М. : Наука, 1969. — 528 с.
  23. Badanin, A. Third-order operators with three-point conditions associated with Boussinesq’s equation / A. Badanin, E.L. Korotyaev // Appl. Anal. — 2021. — V. 100, № 3. — P. 527–560.
  24. Федорюк, М.В. Асимптотические методы для линейных дифференциальных уравнений / М.В. Федорюк. — М. : УРСС, 2009. — 352 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025