Вырождение нелинейности для пространственно-аналитических пространственно-периодических решений уравнений гидродинамического типа

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены соленоидальные пространственно-периодические пространственно-аналитические решения уравнений гидродинамики. Элементарная оценка показывает, что, из-за особой структуры нелинейных слагаемых в уравнениях магнитогидродинамики, эффективно в уравнениях для так называемых модифицированных решений отсутствует половина пространственного градиента. Это новый механизм вырождения нелинейности. Представлена итеративная процедура, удлиняющая оценку гарантированного времени пространственной аналитичности гидродинамических решений. Каждая итерация состоит из двух этапов. На этапе 1 энстрофия модифицированных решений и оценка снизу радиуса аналитичности решения уравнения Навье–Стокса одновременно увеличиваются (последняя прямо пропорциональна времени от начала этого этапа). На этапе 2 энстрофия и оценка одновременно уменьшаются. Данная процедура непосредственно обобщается на систему уравнений магнитной гидродинамики.

Об авторах

В. А. Желиговский

Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: vlad@mitp.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Фриш У. Турбулентность. Наследие А. Н. Колмогорова. М.: Фазис, 1998. 343 с.
  2. Matthaeus W.H., Pouquet A., Mininni P.D., Dmitruk P., Breech B. Rapid alignment of velocity and magnetic field in magnetohydrodynamic turbulence // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. 085003. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.085003
  3. Dorch S.B.F., Archontis V. On the saturation of astrophysical dynamos: Numerical experiments with the no-cosines flow // Solar Phys. 2004. V. 224. P. 171–178. https://doi.org/10.1007/s11207-005-5700-4
  4. Donzis D.A., Gibbon J.D., Gupta A., Kerr R.M., Pandit R., Vincenzi D. Vorticity moments in four numerical simulations of the 3D Navier-Stokes equations // J. Fluid Mech. 2013. V. 732. P. 316–331. https://doi.org/10.1017/jfm.2013.409
  5. Gibbon J.D., Donzis D.A., Gupta A., Kerr R.M., Pandit R., Vincenzi D. Regimes of nonlinear depletion and regularity in the 3D Navier-Stokes equations // Nonlinearity. 2014. V. 27. P. 2605–2625. https://doi.org/10.1088/0951-7715/27/10/2605
  6. Gibbon J.D. Modal dependency and nonlinear depletion in the three-dimensional Navier-Stokes equations // Recent progress in the theory of the Euler and Navier-Stokes equations // Eds. Robinson J. C., Rodrigo J. L., Sadowski W., Vidal-López A. Cambridge: Cambridge University Press, 2016. P. 57–76. (London Mathematical Society Lecture Note Series. V. 430). https://doi.org/10.1017/cbo9781316407103.005
  7. Gibbon J.D., Gupta A., Krstulovic G., Pandit R., Politano H., Ponty Y., Pouquet A., Sahoo G., Stawarz J. Depletion of nonlinearity in magnetohydrodynamic turbulence: Insights from analysis and simulations // Phys. Rev. E. 2016. V. 93. 043104. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.93.043104
  8. Jeyabalan S.R., Chertovskih R., Gama S., Zheligovsky V. Nonlinear large-scale perturbations of steady thermal convective dynamo regimes in a plane layer of electrically conducting fluid rotating about the vertical axis // Mathematics. 2022. V. 10. 2957. https://doi.org/10.3390/math10162957
  9. Foias C., Temam R. Gevrey class regularity for the solutions of the Navier-Stokes equations // J. Funct. Anal. 1989. V. 87. P. 359–369. https://doi.org/10.1016/0022-1236(89)90015-3
  10. Bradshaw Z., Grujić Z., Kukavica I. Analyticity radii and the Navier-Stokes equations: recent results and applications // Recent progress in the theory of the Euler and Navier-Stokes equations Eds. Robinson J.C., Rodrigo J. L., Sadowski W., Vidal-López A. Cambridge University Press. 2016. P. 22–36. (London Mathematical Society Lecture Note Series. V. 430). https://doi.org/10.1017/CBO9781316407103.003
  11. Zheligovsky V. Space analyticity and bounds for derivatives of solutions to the evolutionary equations of diffusive magnetohydrodynamics // Mathematics. 2021. V. 9. 1789. https://doi.org/10.3390/math9151789
  12. Levermore C.D., Oliver M. Analyticity of solutions for a generalized Euler equation // J. Diff. Equations. 1997. V. 133. P. 321–339. https://doi.org/10.1006/jdeq.1996.3200
  13. Zheligovsky V. A priori bounds for Gevrey-Sobolev norms of space-periodic three-dimensional solutions to equations of hydrodynamic type // Adv. Diff. Equations. 2011. V. 16. P. 955–976. https://doi.org/10.57262/ade/1355703183
  14. Foias C., Guillopé C., Temam R. New a priori estimates for Navier-Stokes equations in dimension 3 // Comm. Partial Diff. Equations. 1981. V. 6. P. 329–359. https://doi.org/10.1080/03605308108820180
  15. Biswas A., Foias C. On the maximal space analyticity radius for the 3D Navier-Stokes equations and energy cascades // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 2014. V. 193. P. 739–777. https://doi.org/10.1007/s10231-012-0300-z

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025