On Critical Exponents for Weak Solutions of the Cauchy Problem for a (2 + 1)-Dimensional Nonlinear Composite-Type Equation with Gradient Nonlinearity

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The Cauchy problem for a model nonlinear equation with gradient nonlinearity is considered. We prove the existence of two critical exponents, and, such that this problem has no local-in-time weak (in some sense) solution for , while such a solution exists for , but, for , there is no global-in-time weak solution.

About the authors

M. O. Korpusov

Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University

Email: korpusov@gmail.com
119992, Moscow, Russia

A. K. Matveeva

Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University; National Research Nuclear University “MEPhI”

Author for correspondence.
Email: matveeva2778@yandex.ru
119992, Moscow, Russia; 115409, Moscow, Russia

References

  1. Багдоев Г.А., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Физматлит, 2009. 320 с.
  2. Свиридюк Г.А. К общей теории полугрупп операторов // Успехи матем. наук. 1994. Т. 49. № 4. P. 47–74.
  3. Загребина С.А. Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно (L,p)-радиальным оператором // Матем. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19. № 2. С. 39–48.
  4. Zamyshlyaeva A.A., Sviridyuk G.A. Nonclassical equations of mathematical physics. Linear Sobolev type equations of higher order // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. мех. физ. 2016. Т. 8. № 4. С. 5–16.
  5. Капитонов Б.В. Теория потенциала для уравнения малых колебаний вращающейся жидкости // Матем. сб. 1979. Т. 109(151). № 4(8). С. 607–628.
  6. Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. М.: Наука, 1990. С. 344.
  7. Габов С.А. Новые задачи математической теории волн. М.: Физматлит, 1998. С. 448.
  8. Плетнер Ю.Д. Фундаментальные решения операторов типа Соболева и некоторые начально-краевые задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32. № 12. С. 1885–1899.
  9. Похожаев С.И., Митидиери Э. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. 2001. Т. 234. С. 3–383.
  10. Galakhov E.I. Some nonexistence results for quasilinear elliptic problems // J. Math. Anal. Appl. 2000. V. 252. № 1. P. 256–277.
  11. Галахов Е.И., Салиева О.А. Об отсутствии неотрицательных монотонных решений для некоторых коэрцитивных неравенств в полупространстве // Современ. матем. Фундамент. направл. 2017. Т. 63. № 4. С. 573–585.
  12. Корпусов М.О. Критические показатели мгновенного разрушения или локальной разрешимости нелинейных уравнений соболевского типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2015. Т. 79. № 5. С. 103–162.
  13. Корпусов М.О. О разрушении решений нелинейных уравнений типа уравнения Хохлова–Заболотской // Теор. и матем. физ. 2018. Т. 194. № 3. С. 403–417.
  14. Korpusov M.O., Ovchinnikov A.V., Panin A.A. Instantaneous blow-up versus local solvability of solutions to the Cauchy problem for the equation of a semiconductor in a magnetic field // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. V. 41. № 17. P. 8070–8099.
  15. Корпусов М.О., Панин А.А. Мгновенное разрушение versus локальная разрешимость задачи Коши для двумерного уравнения полупроводника с тепловым разогревом // Изв. РАН. Сер. матем. 2019. Т. 83. № 6. С. 1174–1200.
  16. Корпусов М.О., Матвеева А.К. О критических показателях для слабых решений задачи Коши для одного нелинейного уравнения составного типа // Изв. РАН. Сер. матем. 2021. Т. 85. № 4. С. 96–136.
  17. Владимиров В.С. Уравнения математической физики, М.: Наука, 1988. С. 512.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 М.О. Корпусов, А.К. Матвеева