Conditional Gradient Method for Optimization Problems with a Constraint in the Form of the Intersection of a Convex Smooth Surface and a Convex Compact Set

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The conditional gradient method is generalized to nonconvex sets of constraints representing the set-theoretic intersection of a convex smooth surface and a convex compact set. Necessary optimality conditions are studied, and the convergence of the method is analyzed.

About the authors

Yu. A. Chernyaev

Kazan National Research Technical University

Author for correspondence.
Email: chernyuri@mail.ru
420111, Kazan, Tatarstan, Russia

References

  1. Frank M., Wolfe P. An algorithm for quadratic programming // Naval Research Logistics Quarterly. 1956. T. 3. Bып. 1–2. C. 95–110.
  2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.
  3. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975.
  4. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.
  5. Васильев Ф.П., Ячимович М. Об итеративной регуляризации метода условного градиента и метода Ньютона при неточно заданных исходных данных // Докл. АН СССР. 1980. Т. 250. № 2. С. 265–269.
  6. Коннов И.В. Метод условного градиента без линейного поиска // Известия вузов. Математика. 2018. № 1. С. 93–96.
  7. Черняев Ю.А. Метод условного градиента для экстремальных задач с предвыпуклыми ограничениями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 43. № 12. С. 1910–1913.
  8. Климов В.С. О сходимости метода условного градиента // Известия вузов. Математика. 2005. № 12. С. 27–34.
  9. Чернов А.В. О сходимости метода условного градиента в распределенных задачах оптимизации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51. № 9. С. 1616–1629.
  10. Balashov M.V., Polyak B.T., Tremba A.A. Gradient projection and conditional gradient methods for constrained nonconvex minimization // Numerical Functional Analysis and Optimization. 2020. V. 41. P. 822–849.
  11. Черняев Ю.А. Метод проекции градиента для экстремальных задач с ограничением в виде пересечения гладкой поверхности и выпуклого замкнутого множества // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2019. Т. 59. № 1. С. 37–49.
  12. Черняев Ю.А. Обобщение метода проекции градиента и метода Ньютона на экстремальные задачи с ограничением в виде гладкой поверхности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55. № 9. С. 1493–1502.
  13. Черняев Ю.А. Сходимость метода проекции градиента и метода Ньютона для экстремальных задач с ограничением в виде пересечения сферической поверхности и выпуклого замкнутого множества // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 10. С. 1733–1749.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Ю.А. Черняев