ON THE STRUCTURE OF HELICAL AXISYMMETRIC SOLUTIONS OF THE NAVIER-STOKES SYSTEM FOR INCOMPRESSIBLE FLUIDS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A class of exact solutions to the Navier-Stokes equations for axisymmetric vortex flows of incompressible fluids is obtained. Invariant manifolds of flows with rotational symmetry relative to a given axis in three-dimensional coordinate space are identified, and the structure of the solutions is described. It is established that typical invariant regions of such flows are rotational figures homeomorphic to a torus, forming a structure of topological fibration, such as in a sphere, cylinder, and more complex configurations composed of such figures. The results are extended to similar solutions of the magnetohydrodynamics (MHD) system and Maxwell’s electrodynamics equations, which possess ℝ3 analogous properties. Examples of axisymmetric vortex vector fields and the topological fibrations they generate on manifolds invariant ℝ3 under the dynamical systems defined by these fields are provided.

About the authors

V. A. Galkin

Surgut Branch of the Federal Research Center “NIISI” of the Russian Academy of Sciences; Surgut State University

Email: val-gal@yandex.ru
Surgut, Russia

References

  1. Galkin V. A. et al. The detection of neutrino interactions in the emulsion/lead target of the OPERA experiment // J. of Instrumentation. 2009. V. 4. № 1.
  2. Galkin V. A. et al. The OPERA experiment in the CERN to Gran Sasso neutrino beam // J. of Instrumentation. 2009. V. 4. № 1.
  3. Галкин В. А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского. М.: БИНОМ, 2009. 408 с.
  4. Галкин В. А., Савельев В. И. Энциклопедия низкотемпературной плазмы (Серия «Б», том VII-1 «Математическое моделирование в низкотемпературной плазме». Гл. 6. Математическое моделирование переходного излучения в средах с быстропеременными электромагнитными свойствами (Ч. III). М.: Янус-К, 2009. С. 348-364.
  5. Galkin V. A. et al. Study of the effects induced by lead on the emulsion films of the OPERA experiment // J. of Instrumentation. 2008. V. 3. № 1.
  6. Galkin V. A. et al. Emulsion sheet doublets as interface trackers for the OPERA experiment // J. of Instrumentation. 2008. V. 3. № 1.
  7. Caldonazzo D. Moti helicoidali, simmetrici ad un asse, di liquidi viscosi // Ist. Lombardo Accad. Sci. Lett. Rend A. 1926. Vol. 59. P. 657—665.
  8. Mattei G. Sui moti di Beltrami- Caldonazzo in magnetofluidodinamica // Rendiconti del Seminaro Matematico della Universita di Padova. 1982. Vol. 68. P. 11—15.
  9. Богоявленский О. И. О задаче Кельвина 1880 года и точных решениях уравнений Навье—Стокса // Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 21 мая 2015 г. Москва, конференц-зал МИАН (ул. Губкина, 8). Электронный ресурс: www.mathnet.ru
  10. Bogoyavlenskij O. New exact axisymmetric solutions to the Navier-Stokes equations // Zeitschricht Naturforschung A. 2020. Vol. 75. № 1. P. 29-42.
  11. Ковалев В.П., Сизых Г.Б. Осесимметричные винтовые течения идеальной жидкости // Тр. МФТИ. 2016. Т. 8. № 3. С. 171-178.
  12. Chandrasekhar, Subrahmanyan. On force-free magnetic fields // Proc. of the National Academy of Sciences. 1956. 42 (1): 1-5.
  13. Chandrasekhar, Subrahmanyan; Kendall, P. C. On Force-Free Magnetic Fields // The Astrophysical Journal. September 1957. 126 (1): 1-5.
  14. Бетелин В.Б., Галкин В.А. Управление параметрами несжимаемой жидкости при изменении во времени геометрии течения // Докл. АН. 2015. Т. 463. № 2. С. 149-51.
  15. Бетелин В.Б., Галкин В.А., Дубовик А.О. Точные решения системы Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в случае задач, связанных с нефтегазовой отраслью // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 495. № 1. С. 13-6.
  16. Галкин В. А. Об одном классе точных решений системы Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в шаре и сферическом слое //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 6. С.1000-005.
  17. Галкин В. А., Дубовик А. О. Об одном классе точных решений системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости // Матем. моделирование. 2023. Т. 35. № 8. С. 3-3.
  18. Галкин В. А., Смородинов А. Д., Моргун Д. А. Решение уравнения Навье-Стокса для сталкивающихся потоков // Успехи кибернетики. 2023. Т. 4. № 2. С. 8-5.
  19. Галкин В. А., Дубовик А. О. Моделирование трехмерного потенциального течения жидкости в области, изменяющейся во времени //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 7. С. 1180-1186.
  20. Trkal V. A note on the hydrodynamics of viscous fluids // Czechoslovak Journal of Physics. 1994. Vol. 44. № 2. P. 97-106.
  21. Шеретов Ю.В. О решениях задачи Коши для квазигидродинамической системы // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2020. № 1. С. 84-96. https://doi.org/10.26456/vtpmk557
  22. Arnold V.I. Sur la topologie des ecoulements stationnaires des fluides parfaits. C. R. Acad. Sci. Paris, 1965. 261:17-20.
  23. Галкин В.А., Дубовик А.О. О моделировании слоистого течения вязкой проводящей жидкости в области, изменяющейся во времени // Матем. моделирование. 2020. Т. 32. № 4. С. 31-42.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences