Оценка QTT рангов регулярных функций на равномерной квадратной сетке

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

В работе доказываются оценки e-рангов для TT-разложений тензоров, полученных путем тензоризации значений регулярной функции одной комплексной переменной на равномерной квадратной сетке на комплексной плоскости. Установлена связь точности приближения и геометрии области регулярности функции. Библ. 8. Фиг. 2.

About the authors

А. В. Зыль

Ин-т вычисл. математики РАН; Московский физико-технический институт

Author for correspondence.
Email: zyl.av@phystech.edu
Russian Federation, 119333 Москва, ул. Губкина, 8; 141701 Долгопрудный, М. о., Институтский переулок, 9

Н. Л. Замарашкин

Ин-т вычисл. математики РАН

Email: nikolai.zamarashkin@gmail.com
Russian Federation, 119333 Москва, ул. Губкина, 8

References

  1. Высоцкий Л. О ТТ-рангах приближенных тензоризаций некоторых гладких функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. V. 61. N. 5. P. 750–760.
  2. Vysotsky L., Rakhuba M. Tensor rank bounds and explicit qtt representations for the inverses of circulant matrices // Numerical Linear Algebra with Applications. 2023. V. 30. N. 3. e2461.
  3. Chertkov A., Oseledets I., Rakhuba M. Robust discretization in quantized tensor train format for elliptic problems in two dimensions // arXiv: Numerical Analysis. 2016.
  4. Kazeev V., Khoromskij B. Low-rank explicit qtt representation of the laplace operator and its inverse // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2012. V. 33. N. 3. P. 742–758.
  5. Oseledets I., Tyrtyshnikov E. TT-cross approximation for multidimensional arrays // Linear Algebra and its Applications. 2010. V. 432. N. 1 P. 70–88.
  6. Munch N. J. chebyshev theorem for ellipses in the complex plane // The American Mathematical Monthly. 2019. V. 126. N. 5. P. 430–436.
  7. Ransford T. Capacity // Cambridge University Press. 1995. P. 127–160.
  8. Vysotsky L. On tensor-train ranks of tensorized polynomials. Large-Scale Scientific Computing: 12th International Conference, LSSC2019, Sozopol, Bulgaria. P. 189–196.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences