Задача мультипликативного управления для нелинейной модели реакции–диффузии

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

Исследуется задача мультипликативного управления для уравнения реакции–диффузии, в котором коэффициент реакции нелинейно зависит от концентрации вещества, а также от пространственных переменных. Роль мультипликативных управлений играют коэффициенты диффузии и массобмена. Доказывается разрешимость экстремальной задачи, для конкретного коэффициента реакции выводятся системы оптимальности. На основе анализа данных систем устанавливается свойство релейности мультипликативного и распределенного управлений, а также выводятся оценки локальной устойчивости оптимальных решений относительно малых возмущений как функционалов качества, так и одной из заданных функций краевой задачи. Библ. 36.

全文:

受限制的访问

作者简介

Р. Бризицкий

ИПМ ДВО РАН; ДВФУ

编辑信件的主要联系方式.
Email: mlnwizard@mail.ru
俄罗斯联邦, 690041 Владивосток, ул. Радио, 7; 690922 Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10

А. Дончак

ДВФУ

Email: geliadonchak@mail.ru
俄罗斯联邦, 690922 Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10

参考

  1. Ito K., Kunish K. Estimation of the convection coefficient in elliptic equations // Inv. Probl. 1997. V. 14. P. 995–1013.
  2. Alekseev G. V., Tereshko D. A. On solvability of inverse extremal problems for stationary equations of viscous heat conducting fluid // J. Inv. Ill-Posed Probl. 1998. V. 9. P. 521–562.
  3. Nguyen P. A., Raymond J.-P. Control problems for convection–diffusion–reaction with control localized on manifolds // ESAIM Control Optim. Calc. Var. 2001. V. 6. P. 467–488.
  4. Алексеев Г. В., Вахитов И. С., Соболева О. В. Оценки устойчивости в задачах идентификации для уравнения конвекции–диффузии–реакции // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 12. С. 2190–2205.
  5. Nguyen P. A., Raymond J.-P. Pointwise control of the Boussinesq system // Systems Control Lett. 2011. V. 60. No. 4. P. 249–255.
  6. Короткий А. И., Ковтунов Д. А. Оптимальное управление тепловой конвекцией // Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16. № 5. С. 103–112.
  7. Короткий А. И., Литвиненко А. Л. Разрешимость одной смешанной краевой задачи для стационарной модели реакции-конвекции-диффузии // Тр. ИММ УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. С. 106–120.
  8. Бризицкий Р. В., Сарицкая Ж. Ю. Устойчивость решений экстремальных задач для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции при условии Дирихле // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 12. С. 2042–2053.
  9. Бризицкий Р. В., Сарицкая Ж. Ю. Об устойчивости решений задач управления для уравнения реакции–диффузии–конвекции с сильной нелинейностью // Дифференц. ура-ния. 2017. Т. 53. № 4. С. 493–504.
  10. Brizitskii R. V., Saritskaya Z. Y. Optimization analysis of the inverse coefficient problem for the nonlinear convection–diffusion–reaction equation // J. Inv. Ill-Posed Probl. 2018. V. 9. P. 821–834.
  11. Бризицкий Р. В., Сарицкая Ж. Ю. Обратные коэффициентные задачи для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Изв. РАН. Сер. матем. 2018. Т. 82. Вып. 1. С. 17–33.
  12. Бризицкий Р. В., Сарицкая Ж. Ю. Задача граничного управления для нелинейного уравнения конвекции–диффузии–реакции // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 12. С. 2139–2152.
  13. Alekseev G. V. Brizitskii R. V. Analysis of the boundary value and control problems for nonlinear reaction–diffusion–convection equation // Журнал СФУ. Сер. матем. и физ. 2021. Т. 14. № 4. С. 452–462.
  14. Бризицкий Р. В., Быстрова В. С., Сарицкая Ж. Ю. Теоретический анализ краевых и экстремальных задач для нелинейного уравнения реакции–диффузии–конвекции // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 5. С. 615–629.
  15. Chebotarev A. Yu., Grenkin G. V., Kovtanyuk A. E., Botkin N. D., Hoffmann K.-H. Diffusion approximation of the radiative-conductive heat transfer model with Fresnel matching conditions // Commun. Nonlinear Sci. Num. Simulat. 2018. V. 57. P. 290–298.
  16. Chebotarev A. Yu., Grenkin G. V., Kovtanyuk A. E., Botkin N. D., Hoffmann K.-H. Inverse problem with finite overdetermination for steady-state equations of radiative heat exchange // J. Math. Anal. Appl. 2018. V. 460. No. 2. P. 737–744.
  17. Chebotarev A. Yu., Kovtanyuk A. E., Botkin N. D. Problem of radiation heat exchange with boundary conditions of the Cauchy type // Commun. Nonlinear Sci. Num. Simulat. 2019. V. 75. P. 262–269.
  18. Kovtanyuk A. E., Chebotarev A. Yu., Botkin N. D., Hoffmann K.-H. Optimal boundary control of a steady–state heat transfer model accounting for radiative effects // J. Math. Anal. Appl. 2016. V. 439. P. 678–689.
  19. Чеботарев А. Ю. Задачи оптимального управления для уравнений сложного теплообмена c френелевскими условиями сопряжения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 3. С. 381–390.
  20. Lorca S. A., Boldrini J. L. Stationary solutions for generalized Boussinesq models // J. Dif. Eq. 1996. V. 124. P. 389–406.
  21. Belmiloudi A. Robin-type boundary control problems for the nonlinear Boussinesq type equations // J. Math. Anal. Appl. 2002. V. 273. P. 428–456.
  22. Bermudez A., Munoz-Sola R., Vazquez R. Analysis of two stationary magnetohydrodynamics systems of equations including Joule heating // J. Math. Anal. Appl. 2010. V. 368. P. 444–468.
  23. Барановский Е. С. Задача оптимального управления с обратной связью для сетевой модели движения вязкой жидкости // Матем. заметки. 2022. Т. 112. № 1. C. 31–47.
  24. Барановский Е. С. Задача оптимального стартового управления для двумерных уравнений Буссинеска // Изв. РАН. Сер. матем. 2022. Т. 86. № 2. С. 3–24.
  25. Барановский Е. С. Оптимальное граничное управление течением нелинейно-вязкой жидкости // Матем. сб. 2020. Т. 211. № 4. С. 27–43.
  26. Brizitskii R. V., Saritskaia Zh. Yu. Multiplicative control problems for nonlinear reaction-diffusion-convection model // J. Dyn. Contr. Sys. 2021. V. 27. No. 2. P. 379–402.
  27. Alekseev G. V., Brizitskii R. V. Theoretical analysis of boundary value problems for generalized Boussinesq model of mass transfer with variable coefficients // Symmetry 14. 2022. V. 12. Article ID2580.
  28. Ruzicka M., Shelukhin V., dos Santos M. M. Steady flows of Cosserat-Bingham fluids // Math. Meth. Appl. Sc. 2017. V. 40. P. 2746–2761.
  29. Mamontov A. E., Prokudin D. A. Global unique solvability of the initial-boundary value problem for the equations of one-dimensional polytropic flows of viscous compressible multifluids // J. Math. Fluid Mech. 2019. V. 21. № 1.
  30. Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Разрешимость нестационарных уравнений трехмерного движения теплопроводных вязких сжимаемых двухкомпонентных жидкостей // Изв. РАН. Сер. матем. 2021. Т. 85. № 4. С. 147–204.
  31. Мамонтов А. Е., Прокудин Д. А. Стационарные решения краевой задачи для уравнений баротропного течения многокомпонентных сред // Сиб. электрон. матем. изв. 2022. Т. 19. № 2. С. 959–971.
  32. Wolf T. H. A property of measure in Rn and an application to unique continuation // Geomet. and Function. Anal. 1992. V. 2. No. 2. P. 225–284.
  33. Алексеев Г. В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. М.: Научный мир, 2010. 412 с.
  34. Бризицкий Р. В., Максимова Н. Н., Масловская А. Г. Обратные задачи для диффузионно-дрейфовой модели зарядки неоднородного полярного диэлектрика // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 9. С. 1537–1552.
  35. Фурсиков А. В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научн. книга, 1999. 352 с.
  36. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2024