Интерполяция программного управления по целевой точке в задаче о сближении

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для нелинейной управляемой системы рассматривается задача о сближении в фиксированный момент времени, в которой положение целевой точки становится известным только в момент начала движения. Предлагается заблаговременное вычисление узловых разрешающих программных управлений, соответствующих конечному набору целевых точек из множества их возможных положений, и получение уточненного управления для заданной (в момент начала движения) целевой точки методом линейной интерполяции узловых управлений. Процедура конструирования такого разрешающего управления сформулирована в виде двух алгоритмов, один из которых выполняется заблаговременно до начала движения, а второй – непосредственно во время движения системы в режиме реального времени. Получена оценка погрешности перевода состояния системы в целевую точку с помощью сформулированных алгоритмов. В качестве примера рассмотрена задача о сближении модифицированной модели машины Дубипса с целевой точкой, о которой до начала движения известно лишь компактное множество возможных положений. Библ. 30. Фиг. 1.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. В. Алексеев

АО “ОКБ “Новатор”

Автор, ответственный за переписку.
Email: sztern987@gmail.com
Россия, 620091 Екатеринбург, пр-т Космонавтов, 18

А. А. Ершов

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН; Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина

Email: ale10919@yandex.ru
Россия, 620108 Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 16; 620002 Екатеринбург, ул. Мира, 19

Список литературы

  1. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. [E.B. Lee , L. Markus Foundations of Optimal Control Theory. New York: Wiley, 1967.]
  2. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970.
  3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.
  4. Veliov V.M. Parametric and functional uncertainties in dynamic systems local and global relationship. In book: Computer Arithmetic and Enclosure Methods. Amsterdam: North–Holland, 1992.
  5. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
  6. Ершов А.А., Ушаков В.Н. О сближении управляемой системы, содержащей неопределенный параметр // Матем. сб. 2017. Т. 208. № 9. С. 56. [ A.A. Ershov , V.N. Ushakov An approach problem for a control system with an unknown parameter // Sb. Math. 2017. V. 208, 9. P. 1312–1352.]
  7. Ushakov V.N., Ershov A.A., Ushakov A.V. An approach problem with an unknown parameter and inaccurately measured motion of the system // IFAC-PapersOnLine. 2018. V. 51. № 32. С. 234.
  8. Никольский М.С. Об одной задаче управления с неполностью известным начальным условием // Прикл. матем. и информ. 2015. Т. 51, С. 16–23. [M.S. Nikol’skii, “A Control Problem with a Partially Known Initial Condition”, Comput. Math. Model. 2017. V. 28. P. 12–17.]
  9. Лемак С.С. К вопросу о формировании позиционных стратегий дифференциальной игры в методе экстремального прицеливания Н.Н. Красовского // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. 2015. Т. 6. С. 61. [S.S. Lemak, “Formation of positional strategies for a differential game in Krasovskii’s method of extremal aiming”, Moscow Univ. Mech. Bull. 2015. V. 70. No. 6. P. 157–160.]
  10. Ушаков В.Н., Матвийчук А.Р., Паршиков Г.В. Метод построения разрешающего управления задачи о сближении, основанный на притягивании к множеству разрешимости // Тр. ИММ УрО РАН. 2013. Т. 19. № 2. С. 275. [V.N. Ushakov, A.R. Matviychuk, G.V. Parshikov, “A method for constructing a resolving control in an approach problem based on attraction to the solvability set”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), V. 284, suppl. 1. 2014. P. 135–144.]
  11. Ершов А.А. Интерполяция программного управления по параметру в задаче о сближении // Пробл. матем. анализа. 2022. Т. 113. С. 17. [A.A. Ershov, “Linear parameter interpolation of a program control in the approach problem”, J. Math. Sci. 2022. V. 260. No 6. P. 725–737.]
  12. Ершов А.А. Билинейная интерполяция программного управления в задаче о сближении // Уфимск. матем. журн. 2023. Т. 15. № 3. С. 42.
  13. Nader M., Ali J. Approximation methods and spatial interpolation in distributed control systems // ACC’09: Proceed. of the 2009 Conf. on American Control Conf. 2009. P. 860. https://folk.ntnu.no/skoge/prost/proceedings/acc09/data/papers/1097.pdf
  14. https://patents.google.com/patent/US5197014A/en
  15. Kowalski K., Steeb W.-H. Nonlinear dynamical systems and Carleman linearization. Singapore: World Scientific, 1991. https://doi.org/10.1142/1347
  16. Antoulas A.C., Beattie C.A., Gugercin S. Interpolatory methods for model reduction. Philadelphia: PA, 2020. https://doi.org/10.1137/1.9781611976083
  17. Condon M., Ivanov R. Krylov subspaces from bilinear representations of nonlinear systems // Compel-Int. J. Comp. Math. Electr. Electron. Eng. 2007. V. 26. № 2. P. 399–406. https://doi.org/10.1108/03321640710727755
  18. Benner P., Gugercin S., Werner S.W.R. Structure-preserving interpolation of bilinear control systems // Adv. Comput. Math. 2021. V. 47. № 43. https://doi.org/10.1007/s10444-021-09863-w
  19. Брессан А., Пикколи Б. Введение в математическую теорию управления. М.-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2015. [A. Bressan, B. Piccoli Introduction to the mathematical theory of control. New York: American Instit of Math. Sci., 2007.]
  20. Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука. 1968.
  21. Ушаков В.Н., Ершов А.А. K решению задач управления с фиксированным моментом окончания // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2016. Т. 26. № 4. С. 543. [V.N. Ushakov, A.A. Ershov, “On the solution of control problems with fixed terminal time” [in Russian], Vestn. Udmurt. Univ. Math. Mekh. Komp'yut. Nauki. 2016. V. 26. № 4. P. 543–564.]
  22. Новикова А.О. Построение множеств достижимости двумерных нелинейных управляемых систем пиксельным методом // Тр. “Прикладная математика и информатика”. 2015. Т. 50. С. 62.
  23. Авдюшев В.А. Численное моделирование орбит небесных тел. Томск: Изд-кий Дом Томского гос. ун-та, 2015.
  24. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. [B.P. Demidovich, I.A. Maron, Fundamentals of computational mathematics. Nauka, Moscow (1966)]
  25. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука. 1981.
  26. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
  27. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Нелинейная интерполяция компонент диффузионных марковских процессов (прямые уравнения, эффективные формулы) // Теория вероятн. и ее примен. 1968. Т. 13. Вып. 4. С. 602. [R. Sh. Liptser and A. N. Shiryaev, Non-Linear Interpolation of Components of Markov Diffusion Processes (Direct Equations, Effective Formulas) // Theory of Probability and its Appl. 1968. V. 13. Iss. 4. P. 564–583. https://doi.org/10.1137/1113074]
  28. Tsuda T. Nonlinear interpolation of functions of very many variables // Numer. Math. 1975. V. 24. P. 395. https://doi.org/10.1007/BF01437408
  29. Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю. Построение решений задач управления линейными системами дробного порядка на основе аппроксимационных моделей // Тр. ИММ УрО РАН. 2020. Т. 26. № 1. С. 39. [M.I. Gomoyunov, N.Y. Lukoyanov, Construction of Solutions to Control Problems for Fractional-Order Linear Systems Based on Approximation Models. Proc. Steklov Inst. Math. 2021. V. 313 (Suppl 1). S73–S82. https://doi.org/10.1134/S0081543821030093]
  30. Плеханова М.В. Задачи стартового управления для эволюционных уравнений дробного порядка // Челяб. физ.-матем. журн. 2016. Т. 1. № 3. C. 15. [M. V. Plekhanova, “Start control problems for fractional order evolution equations”, Chelyab. Fiz.-Mat. Zh. 2016. V. 1. P. 15–36. https://www.mathnet.ru/eng/chfmj27]

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Фиг. 1. Сечения множеств ,  и  плоскостью .

Скачать (106KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024