Осесимметричные волны в водоподобном цилиндре

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Представлены результаты аналитического исследования распространения осесимметричных волн в твердом волноводе круглого сечения, выполненном из водоподобной среды. Под водоподобной понимается среда, в которой скорость сдвиговых волн существенно меньше скорости продольных волн. Показано, что скорости распространения нормальных волн приблизительно равны скоростям распространения в жидком цилиндре. Этот результат радикально отличается от распространенного в литературе утверждения, что скорости распространения нормальных волн на высоких частотах приближаются к скорости рэлеевской волны на плоской границе. Вычислена поправка к водоподобному приближению, получены вклады продольной и сдвиговой компонент полей для нормальных волн. Приведена экспериментальная иллюстрация, подтверждающая полученные результаты.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

М. А. Миронов

Акционерное общество “Акустический институт имени академика Н.Н. Андреева”

Автор, ответственный за переписку.
Email: mironov_ma@mail.ru
Россия, ул. Шверника 4, Москва, 117292

П. А. Пятаков

Акционерное общество “Акустический институт имени академика Н.Н. Андреева”

Email: mironov_ma@mail.ru
Россия, ул. Шверника 4, Москва, 117292

О. А. Савицкий

Акционерное общество “Акустический институт имени академика Н.Н. Андреева”

Email: mironov_ma@mail.ru
Россия, ул. Шверника 4, Москва, 117292

С. А. Шуляпов

Акционерное общество “Акустический институт имени академика Н.Н. Андреева”

Email: mironov_ma@mail.ru
Россия, ул. Шверника 4, Москва, 117292

Список литературы

  1. Pochhammer L. Uber die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten kleiner Schwingungen in einem unbegrenzten isotropen Kreiscylinder // J. Reine Angew. Math. 1876. V. 81. P. 324–336.
  2. Chree C. Longitudinal vibrations of a circular bar // Quart. J. Pure Appl. Math. 1886. V. 21. P. 287–298.
  3. Chree C. The equations of an isotropic elastic solid in polar and cylindrical coordinates, their solutions and applications // Trans. Cambridge Philos. Soc. 1889. V. 14. P. 250–309.
  4. Redwood M. and Lamb J. On propagation of high frequency compressional waves in isotropic cylinders // Proc. Phys. Soc. London. 1957. V. B70. P. 136–143.
  5. Вовк А.Е., Гудков В.В. Нормальные продольные волны в упругом цилиндрическом волноводе // Акуст. журн. 1967. Т. 13. № 3. С. 345–351.
  6. Zemanek J. An Experimental and Theoretical Investigation of Elastic Wave Propagation in a Cylinder // J. Acoust. Soc. Am. 1972. V. 51. P. 265. https://doi.org/10.1121/1.1912838
  7. Meleshko V.V., Bondarenko A.A., Dovgiy S.A., Trofimchuk A.N., and van Heijst G.J.F. Elastic waveguides: history and the state of the art // J. Mathematical Sciences. 2009. V. 162. № 1. P. 99–120.
  8. Valsamos G., Casadei F., Solomos G. A numerical study of wave dispersion curves in cylindrical rods with circular cross-section // Applied and Computational Mechanics. 2013. V. 7. P. 99–114.
  9. Кузнецов С.В., Ильяшенко А.В. Поляризация волн Похгаммера–Кри: аксиально симметричные продольные моды // Акуст. журн. 2018. Т. 64. № 6. С. 657–663.
  10. Гаджибеков Т.А., Ильяшенко А.В. Теоретические аспекты применения волн Похгаммера–Кри к задачам определения динамического коэффициента Пуассона // Известия Рос. Акад. наук. Механика твердого тела. 2021. № 5. С. 113–126.
  11. Мокряков В.В. Напряжения в осесимметричной волне Похгаммера–Кри средневолнового диапазона // Акуст. журн. 2022. Т. 68. № 3. С. 240–248.
  12. Ilyashenko A.V., Kuznetsov S.V. Longitudinal Pochhammer–Chree waves in mild auxetics and non-auxetics // J. of Mechanics. 2019. V. 35. No 3. P. 327. https://doi.org/10.1017/jmech.2018.13
  13. Ramzi Othman. Wave dispersion analysis in auxetic rods // Int. J. Solids and Structures. 2022. V. 236–237. 111321. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2021.111321
  14. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.
  15. Motta P.H., Roland C.M., Corsaro R.D. Acoustic and dynamic mechanical properties of a polyurethane rubber // J. Acoust. Soc. Am. 2002. V. 111. No 4. P. 1782–1790.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Круговой упругий цилиндр с системой координат

Скачать (280KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Фазовые (1, 3, 5, 7) и групповые (1’, 3’, 5’, 7’) скорости осесимметричных волн в жидком цилиндре для 1-й, 3–й, 5-й 7-й мод. По оси абсцисс отложена нормированная частота, по оси ординат — нормированные скорости распространения с нормировкой на скорость распространения продольных волн

Скачать (384KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Модуль поправки к радиальному волновому числу для 1-й (1), 3-й (2) и 5-й (3) собственных волн как функция частоты. Отношение продольной скорости к поперечной S равно 10. Введен коэффициент потерь 0.02

Скачать (572KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Асимптотики модуля поправки к радиальному волновому числу, рассчитанные по формуле (13). Сверху вниз S = 5, 10, 20. Коэффициент потерь равен 0.01

Скачать (372KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Первая мода, полуторная частота, S = 5 и S = 10. 1 — Потенциальная часть поля; 2 (S = 5), 3 (S = 10) — вихревая часть поля

Скачать (487KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Третья мода, двойная частота. 1 — Потенциальная часть поля; 2 (S = 5), 3 (S = 10) — вихревая часть поля

Скачать (456KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Четвертая мода, двойная частота. 1 — Потенциальная часть поля; 2 (S = 5), 3 (S = 10) — вихревая часть поля

Скачать (391KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Седьмая мода, двойная частота. 1 — Потенциальная часть поля, потери 0.0002; 2 (S = 5), 3 (S = 10) — вихревая часть поля

Скачать (469KB)
Метаданные
10. Рис. 9. Цилиндр в воздухе.1 — Сигнал электрической наводки, 2 — сигнал прошедшего через цилиндр импульса

Скачать (304KB)
Метаданные
11. Рис. 10. Цилиндр в воде. 1 — Сигнал электрической наводки, 2 — сигнал прошедшего через цилиндр импульса

Скачать (299KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025