О приближении распределения масс небесного тела парой шаров на примере астероида (486958) Аррокот: сравнительный анализ
- Authors: Буров А.А.1, Никонов В.И.1
-
Affiliations:
- Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук
- Issue: Vol 59, No 3 (2025): Тематический выпуск "Аналитические методы небесной механики – 2024"
- Pages: 211-218
- Section: Articles
- URL: https://freezetech.ru/0320-930X/article/view/689583
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0320930X25030021
- EDN: https://elibrary.ru/KVSJZG
- ID: 689583
Cite item
Abstract
В работе решается задача моделирования гравитационного поля контактно-двойного транснептунового астероида (486958) Аррокот. Строится так называемая гравитирующая гантель – модель небесного тела, представляющая собой пару гравитирующих шаров, центры которых разнесены друг от друга на некоторое фиксированное расстояние. Параметры гантели определяются двумя способами. Первый способ основан на методе К-средних, известном из теории распознавания образов. В рамках второго способа тело предполагается динамически симметричным, и параметры гантели находятся из решения возникающей так называемой проблемы моментов. Выполняется сравнительный анализ полученных результатов.
Full Text

About the authors
А. А. Буров
Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук
Author for correspondence.
Email: jtm@yandex.ru
Russian Federation, Москва
В. И. Никонов
Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук
Email: nikon_v@list.ru
Russian Federation, Москва
References
- Аксёнов Е.П., Гребеников Е.А., Дёмин В.Г. Обобщенная задача двух неподвижных центров и ее применение в теории движения искусственных спутников Земли // Астрон. журн. 1963. Т. 40. № 2. С. 363–372.
- Антонов В.А. Представление гравитационного поля планеты потенциалом системы точечных масс // Уч. записки ЛГУ. 1978. Вып. 56. № 397. С. 145–155.
- Антонов В.А., Тимошкова Е.И., Холшевников К.В. Введение в теорию ньютоновского потенциала. М.: Наука, 1988. 272 с.
- Буров А.А., Герман А.Д., Никонов В.И. Использование метода К-средних для агрегирования масс продолговатых небесных тел // Космич. исслед. 2019. Т. 57. № 4. С. 283–289. https://doi.org/10.1134/S0023420619040022.
- Буров А.А., Никонов В.И. О приближении двумя шарами твердого тела, близкого к динамически симметричному // Журн. вычислит. математ. и математич. физ. 2022. Т. 62. № 12. С. 2105–2111. https://doi.org/10.31857/S0044466922120055.
- Буров А.А., Никонов В.И. Чувствительность значений компонент тензоров Эйлера–Пуансо к выбору триангуляционной сетки поверхности тела // Журн. вычислит. математ. и математич. физ. 2020. Т. 60. № 10. С. 1764–1776. https://doi.org/10.31857/S0044466920100063.
- Валле-Пуссен Ш.Ж. Лекции по теоретической механике. Т. 1. М.: ИЛ, 1948. 339 с.
- Дёмин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. М.: Наука, 1968. 352 с.
- Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968. 800 с.
- Кислик М.Д. Движение искусственного спутника в нормальном гравитационном поле Земли // Искусств. спутники Земли. 1960. Вып. 4. С. 3–17.
- Кислик М.Д. Анализ интегралов уравнений движения искусственного спутника в нормальном гравитационном поле Земли // Искусств. спутники Земли. 1963. Вып. 13. С. 23–52.
- Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.
- Лукьянов Л.Г., Емельянов Н.В., Ширмин Г.И. Обобщенная задача двух неподвижных центров или задача Дарбу–Гредеакса // Космич. исслед. 2005. Т. 43. № 3. С. 194–200.
- Amarante A., Winter O.C. Surface dynamics, points and individual lobes of the Kuiper Belt object (486958) Arrokoth // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2020. V. 496. № 4. P. 4154–4173. https://doi.org/10.1093/mnras/staa1732.
- Arthur D., Vassilvitskii S. On the worst case complexity of the k-means method. Technical report. Stanford: Stanford Univ., 2005. 17 p.
- Burov A.A., German A.D., Nikonov V.I. Gravitation fields approximation for some kinds of small celestial bodies on the base field of four attracting centers // AIP Conf. Proc. 2019a. V. 2171. Id. 060012. https://doi.org/10.1063/1.5133210.
- Burov A.A., Guerman A.D., Nikonova E.A., Nikonov V.I. Approximation for attraction field of irregular celestial bodies using four massive points // Acta Astronaut. 2019b. V. 157. P. 225–232. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.11.030.
- Burov A.A., Guerman A.D., Raspopova E.A., Nikonov V.I. On the use of the K-means algorithm for determination of mass distributions in dumbbell-like celestial bodies // Russ. J. Nonlinear Dyn. 2018. V. 14. № 1. P. 45–52. https://doi.org/10.20537/nd1801004.
- Burov A.A., Nikonov V.I. Inertial characteristicsof higher orders and dynamics in a proximity of a small celestial body // Russ. J. Nonlinear Dyn. 2020. V. 16. № 2. P. 259–273. https://doi.org/10.20537/nd200203.
- Burov A.A., Nikonova E.A. Generating function of Euler-Poinsot tensor’s components for small celestial bodies // Astronomy at the epoch of multimessenger studies. Proc. VAK-2021 conf., Aug 23–28, 2021. P. 87–88.
- Burov A.A., Nikonova E.A. Generating function of the inertial integrals for small celestial bodies // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2022. V. 134. № 4. Id. 37. https://doi.org/10.1007/s10569-022-10087-3.
- Chanut T.G.G., Aljbaae S., Carruba V. Mascon gravitation model using a shaped polyhedral source // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2015. V. 450. P. 3742–3749. https://doi.org/10.1093/mnras/stv845.
- Dobrovolskis A.R. Inertia of any polyhedron // Icarus. 1996. V. 124. № 2. P. 698–704. https://doi.org/10.1006/icar.1996.0243.
- Erisoglu M., Calis N., Sakallioglu S. A new algorithm for initial cluster centers in k-means algorithm // Pattern Recognition Lett. 2011. V. 32. № 14. P. 1701–1705. https://doi.org/10.1016/j.patrec.2011.07.011.
- Grundy W.M., Bird M.K., Britt D.T., Cook J. C., Cruikshank D.P., Howett C.J.A., Krijt S., Linscott I.R., Olkin C.B., Parker A.H. and 39 co-authors. Color, composition, and thermal environment of Kuiper Belt object (486958) Arrokoth // Science. 2020. V. 367. № 6481. Id. eaay3705. https://doi.org/10.1126/science.aay3705.
- Keane J.T., Porter S.B., Beyer R.A., Umurhan O.M., McKinnon W.B., Moore J.M., Spencer J.R., Stern S.A., Bierson C.J., Binzel R.P. and 13 co-authors. The geophysical environment of (486958) Arrokoth – A small Kuiper Belt object explored by New Horizons // J. Geophys. Res.: Planets. 2022. V. 127. № 6. Id. e2021JE007068. https://doi.org/10.1029/2021je007068.
- Khan Sh.S., Ahmad A. Cluster center initialization algorithm for K-means clustering // Pattern Recognition Lett. 2004. V. 25. № 11. P. 1293–1302. https://doi.org/10.1016/j.patrec.2004.04.007.
- Lages J., Shevchenko I.I. Dynamical environments of MU69: A state of chaotic clearing // Proc. Int. Astron. Union. V. 14. Symp. № 345. Origins: From the Protosun to the First Steps of Life, August 2018. Cambridge Univ. Press, 2020. P. 227–229. https://doi.org/10.1017/S1743921318008219.
- Lages J., Shepelyansky D.L., Shevchenko I.I. Chaotic zones around rotating small bodies // Astron. J. 2017. V. 153. № 6. Id. 272. https://doi.org/10.3847/1538-3881/aa7203.
- Lages J., Shevchenko I.I., Rollin G. Chaotic dynamics around cometary nuclei // Icarus. 2018. V. 307. P. 391–399. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2017.10.035.
- Lloyd S.P. Least squares quantization in PCM // IEEE Transact. Informat. Theory. 1982. V. 28. № 2. P. 129–136.
- MacQueen J. Some methods for classification and analysis of multivariate observations // Proc. 5th Berkley Symp. Math. Statistics and Probability. V. 1. / Eds: LeCam L.M., Neyman J. Univ. California Press, 1967. P. 281–297.
- McKinnon W.B., Richardson D.C., Marohnic J.C., Keane J.T., Grundy W.M., Hamilton D.P., Nesvorný D., Umurhan O.M., Lauer T.R., Singer K.N. and 19 co-authors. The solar nebula origin of (486958) Arrokoth, a primordial contact binary in the Kuiper Belt // Science. 2020. V. 367. № 6481. Id. eaay6620. https://doi.org/10.1126/science.aay6620.
- Mirtich B. Fast and accurate computation of polyhedral mass properties // J. Graphics Tools. 1996. V. 1. № 2. P. 31–50. https://doi.org/10.1080/10867651.1996.10487458.
- Pearl J., Hitt D. Mascon distribution techniques for asteroids and comets // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2022. V. 134. Id. 58 (24 p.). https://doi.org/10.1007/s10569-022-10115-2.
- Rollin G., Shevchenko I.I., Lages J. Dynamical environments of MU69 and similar objects // Icarus. 2021. V. 357. Id. 114178. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2020.114178.
- Shevchenko I.I. Dynamical Chaos in Planetary Systems. Berlin: Springer, 2020. 376 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-52144-8_8.
- Shevchenko I.I., Lages J., Vavilov D.E., Rollin G. Dynamical environments of (486958) Arrokoth: Prior evolution and present state // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2023. V. 520. № 3. P. 4324–4335. https://doi.org/10.1093/mnras/stad289.
- Soler T. A new matrix development of the potential and attraction at exterior points as a function of the inertia tensors // Celest. Mech. 1984. V. 32. № 3. P. 257–296. https://doi.org/10.1007/BF01236604.
- Spencer J.R., Stern S.A., Moore J.M., Weaver H.A., Singer K.N., Olkin C.B., Verbiscer A.J., McKinnon W.B., Parker J.Wm., Beyer R.A. and 68 co-authors. The geology and geophysics of Kuiper Belt object (486958) Arrokoth // Science. 2020. V. 367. № 6481. Id. eaay3999. https://doi.org/10.1126/science.aay3999.
- Stern S.A., Weaver H.A., Spencer J.R., Olkin C.B., Gladstone G.R., Grundy W.M., Moore J.M., Cruikshank D.P., Elliott H.A., McKinnon W.B. and 195 co-authors. Initial results from the New Horizons exploration of 2014 MU69, a small Kuiper Belt object // Science. 2019. V. 364. № 6441. Id. eaaw9771. https://doi.org/10.1126/science.aaw9771.
- Vinti J.P. Theory of an accurate intermediary orbit for satellite astronomy // J. Res. Nat. Bur. Standards. 1961. V. B65. № 3. P. 169–201.
- Werner R.A. The gravitational potential of a homogeneous polyhedron or don’t cut corners // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1994. V. 59. № 3. P. 253–278. https://doi.org/10.1007/BF00692875.
- Werner R.A., Scheeres D.J. Exterior gravitation of a polyhedron derived and compared with harmonic and mascon gravitation representations of asteroid 4769 Castalia // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1996. V. 65. № 3. P. 313–344. https://doi.org/10.1007/BF00053511.
- Zhao Y., Rezac L., Skorov Y., Hu S.C., Samarasinha N.H., Li J.-Y. Sublimation as an effective mechanism for flattened lobes of (486958) Arrokoth // Nature Astron. 2021. V. 5. P. 139–144. https://doi.org/10.1038/s41550-020-01218-7.
- Žalik K.R. An efficient k’-means clustering algorithm // Pattern Recogn. Lett. 2008. V. 29. № 9. P. 1385–1391. https://doi.org/10.1016/j.patrec.2008.02.014.
Supplementary files
