Email this article 
Численно-аналитический подход к исследованию резонансных структур околопланетных орбитальных пространств
- Authors: Томилова И.В.1, Бордовицына Т.В.1, Александрова А.Г.1, Блинкова Е.В.1, Попандопуло Н.А.1, Шафоростов Т.В.1
-
Affiliations:
- Томский государственный университет
- Issue: Vol 59, No 3 (2025): Тематический выпуск "Аналитические методы небесной механики – 2024"
- Pages: 239-256
- Section: Articles
- URL: https://freezetech.ru/0320-930X/article/view/689670
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0320930X25030056
- EDN: https://elibrary.ru/KWELQA
- ID: 689670
Cite item
Open Access
Access granted
Abstract
В настоящей работе авторами обобщен восьмилетний опыт разработки и применения численно-аналитической методики исследования резонансных структур в околоземном и окололунном пространстве. Рассмотрены в динамике околоземных объектов орбитальные (тессеральные) резонансы второго–десятого порядков, вековые апсидально-нодальные резонансы второго–шестого порядков, полувековые резонансы со средним движением третьего тела второго–пятого порядков, а также вторичные резонансы, возникающие под действием светового давления. В динамике окололунных объектов рассмотрены проявления вековых и полувековых резонансов, а также дан анализ особенностей динамики низколетящих объектов.
Full Text
About the authors
И. В. Томилова
Томский государственный университет
Author for correspondence.
Email: irisha_tom@mail.ru
Russian Federation, Томск
Т. В. Бордовицына
Томский государственный университет
Email: bordovitsynf@mail.ru
Russian Federation, Томск
А. Г. Александрова
Томский государственный университет
Email: aleksandrovaannag@mail.ru
Russian Federation, Томск
Е. В. Блинкова
Томский государственный университет
Email: zbizk322@mail.ru
Russian Federation, Томск
Н. А. Попандопуло
Томский государственный университет
Email: nikas.popandopulos@gmail.com
Russian Federation, Томск
Т. В. Шафоростов
Томский государственный университет
Email: shaforostovtv@gmail.com
Russian Federation, Томск
References
- Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977. 360 с.
- Александрова А.Г., Авдюшев В.А., Попандопуло Н.А., Бордовицына Т.В. Численное моделирование движения околоземных объектов в среде параллельных вычислений // Изв. вузов. Физика. 2021а. Т. 64. № 8. С. 168–175. (Aleksandrova A.G., Avdyushev V.A., Popandopulo N.A., Bordovitsyna T.V. Numerical modeling of motion of near-Earth objects in a parallel computing environment // Russ. Phys. J., 2021. Т. 64. № 8. С. 1566-1575. https://doi.org/10.1007/s11182-021-02491-3)
- Александрова А.Г., Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В., Попандопуло Н.А., Томилова И.В. Вековые резонансы в динамике объектов, движущихся в областях LEO–MEO околоземного орбитального пространства // Астрон. вестн. 2021б. Т. 55. № 3. С. 272–287. https://doi.org/10.31857/S0320930X21030014. (Aleksandrova A.G., Blinkova E.V., Bordovitsyna T.V., Popandopulo N.A., Tomilova I.V. Secular resonances in the dynamics of objects moving in LEO–MEO regions of near-Earth orbital space // Sol. Syst. Res. 2021. V. 55. № 3. P. 266–281. https://doi.org/10.1134/S0038094621030011.)
- Александрова А.Г., Бордовицына Т.В., Попандопуло Н.А., Томилова И.В. Новый подход к вычислению вековых частот в динамике околоземных объектов на орбитах с большими эксцентриситетами // Изв. вузов. Физика. 2020. Т. 63. № 1. С. 57–62. https://doi.org/10.1007/s11182-020-02003-9.
- Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В. Исследование совместного влияния светового давления и вековых резонансов, связанных со средним движением Солнца, на динамику объектов в области LEO // Астрон. вестн. 2022. Т. 56. № 4. С. 219–236. https://doi.org/10.31857/S0320930X22040028. (Blinkova E.V., Bordovitsyna T.V. Investigation of the joint effect of light pressure and secular resonances associated with the mean motion of the Sun on the dynamics of objects in the LEO region // Sol. Syst. Res. 2022. V. 56. № 4. P. 207–224. https://doi.org/10.1134/S0038094622040025.)
- Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения ИСЗ. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во ТГУ, 2007. 220 с.
- Бордовицына Т.В., Томилова И.В. Исследование распространенности вековых резонансов в околоземном орбитальном пространстве // Изв. вузов. Физика. 2013. Т. 56. № 10/2. С. 150–158.
- Бордовицына Т.В., Томилова И.В. Особенности структуры вековых резонансов в динамике околоземных космических объектов // Изв. вузов. Физика. 2016. Т. 59. № 3. С. 41–48. https://doi.org/10.1007/s11182-016-0781-0.
- Бордовицына Т.В., Томилова И.В., Чувашов И.Н. Численно-аналитическая методика выявления и исследования вековых резонансов в движении околоземных объектов // Изв. вузов. Физика. 2011. № 6/2. С. 160–168.
- Бордовицына Т.В., Томилова И.В., Чувашов И.Н. Влияние вековых резонансов на долговременную орбитальную эволюцию неуправляемых объектов спутниковых радионавигационных систем в области МЕО // Астрон. вестн. 2012. Т. 46. № 5. С. 356–368. (Bordovitsyna T.V., Tomilova I.V., Chuvashov I.N. The effect of secular resonances on the long-term orbital evolution of uncontrollable objects on satellite radio navigation systems in the MEO region // Sol. Syst. Res. 2012. V. 46. № 5. P. 329–340.)
- Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные методы и задачи. М.: Наука, 1968. 800 с.
- Кузнецов Э.Д., Захарова П.Е., Гламазда Д.В., Шагабутдинов А.И., Кудрявцев С.О. О влиянии светового давления на орбитальную эволюцию объектов, движущихся в окрестности резонансов низких порядков // Астрон. вестн. 2012. Т. 46. № 6. С. 480–488. (Kuznetsov E.D., Zakharova P.E., Glamazda D.V., Shagabutdinov A.I., Kudryavtsev S.O. Light pressure effect on the orbital evolution of objects moving in the neighborhood of low-order resonances // Sol. Syst. Res. 2012. V. 46. № 6. P. 442–449. https://doi.org/10.1134/S0038094612050073)
- Красавин Д.С., Александрова А.Г., Томилова И.В. Применение искусственных нейронных сетей в исследовании динамической структуры околоземного орбитального пространства // Изв. вузов. Физика. 2021. Т. 64. № 10. С. 38–43. https://doi.org/10.1007/s11182-022-02528-1.
- Лидов М.Л. Эволюция искусственных спутников планет под действием гравитационных возмущений от внешнего тела // Искусств. спутники Земли. 1961. Т. 8. С. 5–45.
- Мюрей К., Дермот С. Динамика Солнечной системы. М.: Физматлит, 2010. 588 с.
- Попандопуло Н.А., Александрова А.Г., Бордовицына Т.В. К обоснованию численно-аналитической методики выявления вековых резонансов // Изв. вузов. Физика. 2022а. Т. 65. № 6. С. 47–52.
- Попандопуло Н.А., Александрова А.Г., Томилова И.В., Авдюшев В.А., Бордовицына Т.В. Численное моделирование динамики искусственных спутников Луны // Астрон. вестн. 2022б. Т. 56. № 4. С. 266–284. https://doi.org/10.31857/S0320930X22040077. (Popandopulo N.A., Aleksandrova A.G., Tomilova I.V., Avdyushev V.A., Bordovitsyna T.V. Numerical modeling of the dynamics of artificial satellites of the Moon // Sol. Syst. Res. 2022. Т. 56. № 4. С. 252–270. https://doi.org/10.1134/s0038094622040074).
- Тимошкова Е.И., Холшевников К.В. Лунно-солнечные возмущения в движении спутников планеты // Уч. зап. ЛГУ. 1974. № 373. С. 141–156.
- Томилова И.В., Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В. Особенности динамики объектов, движущихся в окрестности резонанса 1:3 с вращением Земли // Астрон. вестн. 2019. Т. 53. № 5. С. 323–338. (Tomilova I.V., Blinkova E.V., Bordovitsyna T.V. Features of the dynamics of objects moving in the neighborhood of the 1:3 resonance with the Earth’s rotation // Sol. Syst. Res. 2019. V. 53. № 5. P. 1–15. https://doi.org/10.1134/S0038094619050071)
- Томилова И.В., Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В. Особенности динамики объектов, движущихся в зонах орбитальных резонансов 1:4, 1:6 и 1:8 с вращением Земли // Астрон. вестн. 2021. Т. 55. № 5. С. 427–443. (Tomilova I.V., Blinkova E.V., Bordovitsyna T.V. Features of the dynamics of objects moving in the zones of orbital resonances 1:4, 1:6, and 1:8 with the Earth’s rotation // Sol. Syst. Res. 2021. V. 55. № 5. P. 427–443. https://doi.org/10.31857/S0320930X21040101)
- Томилова И.В., Красавин Д.С., Бордовицына Т.В. Динамическая структура околоземного орбитального пространства в области резонанса 1:2 со скоростью вращения Земли // Астрон. вестн. 2020. Т. 54. № 4. С. 337–348. (Tomilova I.V., Krasavin D.S., Bordovitcyna T.V. Dynamic structure of near-Earth orbital space in the 1:2 resonance region with the speed of Earth’s rotation // Sol. Syst. Res. 2020. V. 54. № 4. P. 307–317. https://doi.org/10.1134/S0038094620040085)
- Чириков Б.В. Нелинейный резонанс. Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 1977. 82 c.
- Allan R.R. Resonance effects due to the longitude dependence of the gravitational field of a rotating primary // Planet. and Space Sci. 1967a. V. 15. P. 53–76.
- Allan R.R. Satellites resonance with the longitude dependent gravity. II. Effects involving the eccentricity // Planet. and Space Sci. 1967b. V. 15. P. 1829–1845.
- Alessi E.M., Schettino G., Rossi A., Valsecchi G.B. Solar radiation pressure resonances in low Earth orbits // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2018. V. 473. P. 2407–2414. https://doi.org/10.1093/mnras/stx2507
- Chao C., Gick R. Long-term evolution of navigation satellite orbits // Adv. Space Res. 2004. V. 34. P. 1221–1226.
- Cook G.E. Luni-solar perturbations of the orbit of an Earth satellite // Geophys. J. 1962. V. 6. № 3. P. 271–291.
- Daquin J., Rosengren A.J., Alessi E.M., Deleflie F., Valsecchi G.B., Rossi A. The dynamical structure of the MEO region: Long-term stability, chaos, and transport // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2016. V. 124. № 4. P. 335–360. https://doi.org/10.13140/RG.2.1.1014.5123
- Folkner W.M., Park R.S. Planetary ephemeris DE438 for Juno, Tech. Rep. IOM392R-18-004. Pasadena, CA: Jet Propulsion Laboratory, 2018.
- Kozai Y. Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity // Astron. J. 1962. V. 67. P. 591–598.
- Rossi A. Resonant dynamics of medium Earth orbits: space debris // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2008. V. 100. P. 267–286. https://doi.org/10.1007/s10569-008-9121-1
- Shevchenko I. The Lidov-Kozai effect – Applications in exoplanet research and dynamical astronomy. 2017. doi: 10.1007/978-3-319-43522.
- Valk S., Delsate N., Lemaître A., Carletti T. Global dynamics of high area-to-mass ratios GEO space debris by means of the MEGNO indicator // Adv. Space Res. 2009. V. 43. P. 1509–1526. https://doi.org/10.1016/j.asr.2009.02.014
Supplementary files
Supplementary Files
Action
1.
JATS XML
2.
Fig. 1. An example of the coincidence of the estimates of the resonance characteristics for an object with a small increase in eccentricity: (a) – evolution of the main elements of the object’s orbit; (b) – resonance characteristics of the Lidov–Kozai resonance
Download (211KB)
3.
Fig. 2. Comparison of methods with a slight increase in eccentricity: (a) – orbital evolution; (b) – estimates of the resonance characteristics of the Lidov–Kozai resonance.
Download (203KB)
4.
Fig. 3. Rules for selecting the type of resonant characteristics
Download (223KB)
5.
Fig. 4. Secondary resonances due to the influence of light pressure for a 1:1 resonance with the Earth's rotation speed in a rotating coordinate system
Download (164KB)
6.
Fig. 5. Maps of the components of the secondary orbital resonance 1:3: (a) – Ф1; (b) – Ф2; (c) – Ф3; (d) – Ф4; (d) – Ф5
Download (285KB)
7.
Fig. 6. Apsidal-nodal resonances associated with the precession of the Sun's (Earth's) orbit
Download (573KB)
8.
Fig. 7. Apsidal-nodal resonances associated with the precession of the Moon's orbit (color designations correspond to those in Fig. 6)
Download (977KB)
9.
Fig. 8. Distribution of secular resonances associated with the mean motion of the Sun
Download (156KB)
10.
Fig. 9. Distribution of secular resonances associated with the mean motion of the Moon
Download (134KB)
11.
Fig. 10. MEGNO maps of resonance areas with the Earth's rotation speed: (a) – 1:4; (b) – 1:6; (c) – 1:8
Download (190KB)
12.
Fig. 11. MEGNO map of the resonance region 1:2 with the Earth's rotation speed
Download (139KB)
13.
Fig. 12. An example of the orbital evolution of a circumlunar object with the manifestation of the Lidov–Kozai effect: (a) – orbital evolution (top to bottom) of the elements a, e, i; (b) – dynamics (top to bottom) of the Lidov and Moiseev–Lidov–Kozai integrals; (c) – evolution (top to bottom) of the resonance relation and the critical argument ω
Download (280KB)
14.
Fig. 13. Estimates of the influence of the Lidov–Kozai resonance on the dynamics of circumlunar objects and manifestations of the Lidov–Kozai effect: (a) – the region of influence on the plane {a, i}; (b) – the region of manifestation of the Lidov–Kozai effect in comparison with the region of increasing eccentricity in the circumlunar space
Download (263KB)
15.
Table 4-1
Download (13KB)
16.
Table 4-2
Download (14KB)
17.
Table 4-3
Download (14KB)
18.
Table 4-4
Download (14KB)
19.
Table 4-5
Download (14KB)
20.
Table 4-6
Download (15KB)
21.
Table 4-7
Download (15KB)
22.
Table 4-8
Download (16KB)
23.
Table 4-9
Download (17KB)
24.
Table 4-10
Download (16KB)
25.
Table 4-11
Download (16KB)
26.
Table 4-12
Download (15KB)
27.
Table 4-13
Download (14KB)
28.
Table 4-14
Download (16KB)
29.
Table 4-15
Download (16KB)
30.
Table 4-16
Download (15KB)
31.
Table 4-17
Download (15KB)
32.
Table 4-18
Download (13KB)
33.
Table 4-19
Download (14KB)
34.
Table 4-20
Download (13KB)
35.
Table 4-21
Download (13KB)
36.
Table 4-22
Download (14KB)
37.
Table 4-23
Download (14KB)
38.
Table 4-24
Download (15KB)
39.
Table 4-25
Download (16KB)
40.
Table 4-26
Download (12KB)
41.
Table 4-27
Download (14KB)
42.
Table 4-28
Download (14KB)
43.
Table 4-29
Download (14KB)
44.
Table 4-30
Download (17KB)
45.
Table 4-31
Download (15KB)
46.
Table 4-32
Download (13KB)
47.
Table 4-33
Download (12KB)
48.
Table 4-34
Download (13KB)
49.
Table 4-35
Download (15KB)
50.
Table 4-36
Download (13KB)
51.
Table 4-37
Download (13KB)
52.
Table 4-338
Download (15KB)
53.
Table 4-39
Download (15KB)
54.
Table 4-40
Download (13KB)
55.
Table 4-41
Download (15KB)
56.
Table 4-42
Download (13KB)
57.
Table 4-43
Download (11KB)
58.
Table 4-44
Download (13KB)
59.
Table 4-45
Download (11KB)
60.
Table 4-46
Download (12KB)
61.
Table 4-47
Download (11KB)
62.
Table 4-48
Download (12KB)
63.
Table 4-49
Download (13KB)
64.
Table 4-50
Download (10KB)
65.
Table 4-51
Download (13KB)
66.
Table 4-52
Download (10KB)
67.
Table 6-1
Download (14KB)
68.
Table 6-2
Download (14KB)
69.
Table 6-3
Download (15KB)
70.
Table 6-4
Download (12KB)
71.
Table 6-5
Download (15KB)
72.
Table 6-6
Download (13KB)
73.
Table 6-7
Download (13KB)
74.
Table 6-8
Download (14KB)
75.
Table 6-9
Download (13KB)
76.
Table 6-10
Download (14KB)
77.
Table 6-11
Download (12KB)
78.
Table 6-13
Download (11KB)
79.
Table 6-14
Download (11KB)
80.
Table 6-15
Download (13KB)
