Задача трех тел в пространстве форм

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Общая задача трех тел рассматривается в пространстве форм. Решения задачи в таком пространстве обладают рядом примечательных свойств. В работе приводятся уравнения движения задачи трех тел в пространстве форм, исследуются интегралы задачи. Как оказывается, неравенство Сундмана является простым следствием интеграла энергии в пространстве форм. Полученные периодические решения задачи трех тел рассматриваются в пространстве форм, изучаются их свойства.

Full Text

Restricted Access

About the authors

В. Б. Титов

Санкт-Петербургский государственный университет

Author for correspondence.
Email: tit@astro.spbu.ru
Russian Federation, Санкт-Петербург

References

  1. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. Изд. 2-e. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 416 с. https://doi.org/10.1007/978-3-540-48926-9 (english edition)
  2. Иванюхин А.В., Петухов В.Г. Низкоэнергетические квазиоптимальные траектории с малой тягой к точкам либрации и гало-орбитам // Космич. исслед. 2020. V. 58. № 2. P. 165–175. https://doi.org/10.31857/s0023420620020053
  3. Barutello V., Ferrario D.L., Terracini S. Symmetry groups of the planar 3-body problem and action–minimizing trajectories // Archive for Rational Mech. and Analys. 2008. V. 190. P. 189–226. https://doi.org/10.1007/s00205-008-0131-7
  4. Broucke R., Boggs D. Periodic orbits in the planar general three body problem // Celest. Mech. 1975. V. 11. P. 13–38. https://doi.org/10.1007/bf01228732
  5. Chenciner A., Montgomery R. A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses // Ann. Mathemat. 2000. V. 152. № 3. P. 881–901. https://doi.org/10.2307/2661357
  6. Farquhar R., Kamel A. Quasi-periodic orbits about the translunar libration point // Celest. Mech. 1973. V. 7. P. 458–473. https://doi.org/10.1007/bf01227511
  7. Hénon M. A family of periodic solutions of the planar three-body problem, and their stability // Celest. Mech. 1976. V. 13. P. 267–285. https://doi.org/10.1007/bf01228647
  8. Moore Cr. Braids in classical dynamics // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. № 1. P. 3675–3679. https://doi.org/10.1103/physrevlett.70.3675
  9. Moeckel R., Montgomery R. Symmetric regularization, reduction and blow-up of the planar three-body problem // Pacif. J. Mathemat. 2013. V. 262. № 1. P. 129. https://doi.org/10.2140/pjm.2013.262.129
  10. Richardson D. Analytic construction of periodic orbits about the collinear points // Celest. Mech. 1980. V. 22. P. 241–253. https://doi.org/10.1007/bf01229511
  11. Titov V. Symmetrical periodic orbits in the three body problem – the variational approach // Ann. Univ. Turkuensis. Ser. 1A. 2006. V. 358. P. 9–13.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Jacobi coordinates

Download (29KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Five topologically distinct zero-velocity surfaces; on the left is the circular restricted three-body problem, on the right is the general problem.

Download (119KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Eight on the sphere of forms

Download (236KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. 2–1 Choreography on the sphere of forms

Download (459KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Orbits with linear symmetry on the sphere of forms

Download (504KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences