Algoritm podvizhnogo okna dlya parametricheskoy identifikatsii dinamicheskikh sistem s pryamougol'nymi i ellipsoidnymi oblastyami neopredelennosti parametrov

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The parametric identification problem for dynamical systems with rectangular and ellipsoid parameter uncertainty domains is solved for the case in which the experimental data are given in the form of intervals. The state of the considered dynamical systems at each moment of time is a parametric set. An objective function that characterizes the degree of deviation of the parametric sets of states from experimental interval estimates is constructed in the space of parameter uncertainty domains. To minimize the objective function, a sliding window algorithm has been developed, which is related to gradient methods. It is based on an adaptive interpolation algorithm that allows one to explicitly obtain parametric sets of states of a dynamical system within a given parameter uncertainty domain (window). The efficiency and performance of the proposed algorithm are demonstrated.

About the authors

A. Yu Morozov

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences; Moscow Aviation Institute

Email: morozov@infway.ru
Moscow, 119333, Russia; Moscow, 125993, Russia

D. L Reviznikov

Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy of Sciences; Moscow Aviation Institute

Author for correspondence.
Email: reviznikov@mai.ru
Moscow, 119333, Russia; Moscow, 125993, Russia

References

  1. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. М., 1972.
  2. Martyshov M.N., Emelyanov A.V., Demin V.A. et al. Multifilamentary character of anticorrelated capacitive and resistive switching in memristive structures based on (Co-Fe-B)x(LiNbO3)100-x nanocomposite // Phys. Rev. Appl. 2020. V. 14. № 3. P. 034016.
  3. Moore R. Interval Analysis. Englewood Cliffs, 1966.
  4. Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J. Introduction to Interval Analysis. Philadelphia, 2009.
  5. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск, 2019.
  6. Добронец Б.С. Интервальная математика. Красноярск, 2007.
  7. Xiao N., Fedele F., Muhanna R.L. Inverse problems under uncertainties-an interval solution for the beam finite element // 11th Intern. Conf. on Structural Safety & Reliability. New York, 2013. P 1-8.
  8. Петрикевич Я.И. Структурно-параметрическая идентификация динамических объектов по интервальным исходным данным: дис.... канд. техн. наук. М., 2006.
  9. Дилигенская А.Н., Самокиш А.В. Параметрическая идентификация в обратных задачах теплопроводности в условиях интервальной неопределённости на основе нейронных сетей // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. 2020. Т. 28. № 4 (68). С. 6-18.
  10. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Интервальный подход к решению задач параметрической идентификации динамических систем // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 7. С. 962-976.
  11. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными начальными условиями // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 7. С. 963-974.
  12. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л., Гидаспов В.Ю. Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для решения задач химической кинетики с интервальными параметрами // Мат. моделирование. 2018. Т. 30. № 12. С. 129-144.
  13. Морозов А.Ю. Интерполяционный подход в задачах моделирования динамических систем с эллипсоидными оценками параметров // Тр. МАИ. 2022. № 124. С. 1-24.
  14. Смоляк С.А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведениях некоторых классов функций // Докл. АН СССР. 1963. Т. 148. № 5. С. 1042-1045.
  15. Bungatrz H-J., Griebel M. Sparse grids // Acta Numerica. 2004. V. 13. № 1. P. 147-269.
  16. Gerstner T., Griebel M. Sparse grids // Encyclopedia of Quantitative Finance / Ed. R. Cont. New York, 2010.
  17. Morozov A.Yu., Zhuravlev A.A., Reviznikov D.L. Sparse grid adaptive interpolation in problems of modeling dynamic systems with interval parameters // Mathematics. 2021. V. 9. P. 298.
  18. Морозов А.Ю., Ревизников Д.Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на разреженных сетках для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными неопределённостями // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 7. С. 976-987.
  19. Морозов А.Ю. Параллельный алгоритм адаптивной интерполяции на основе разреженных сеток для моделирования динамических систем с интервальными параметрами // Программная инженерия. 2021. Т. 12. № 8. С. 395-403.
  20. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М., 1972.
  21. Евтушенко Ю.Г. Некоторые локальные свойства минимаксных задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1974. Т. 14. № 3. С. 669-679.
  22. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М., 1985.
  23. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М., 2005.
  24. Sylvester J. J. A question in the geometry of situation // Quarterly J. of Math. 1857. V. 1. P. 79.
  25. Васильев Н.С. О численном решении экстремальных задач построения эллипсоидов и параллелепипедов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1987. Т. 27. № 3. С. 340-348.
  26. Шор Н.З., Стеценко С.И. Алгоритм последовательного сжатия пространства для построения описанного эллипсоида минимального объёма // Исследование методов решения экстремальных задач. Киев, 1990. С. 25-29.
  27. Khachiyan L.G. Rounding of polytopes in the real number model of computation // Math. of Operations Research. 1996. V. 21. № 2. P. 307-320.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences