Construction of Polynomial Eigenfunctions of a Second-Order Linear Differential Equation

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A system of third-order recurrence relations for the coefficients of polynomial eigenfunctions (PEFs) of a differential equation is solved. A recurrence relation for three consecutive PEFs and a formula for differentiating PEFs are obtained. We consider differential equations one of which generalizes the Hermite and Laguerre differential equations and the other is a generalization of the Jacobi differential equation. For these equations, we construct functions bringing them to self-adjoint form and find conditions under which these functions become weight functions. Examples are given where the PEFs for nonweight functions do not have real zeros.

About the authors

V. E. Kruglov

Odesa I.I. Mechnykov National University, Odesa, 65082, Ukraine

Author for correspondence.
Email: viktorkruglov935@gmail.com
Одесса, Украина

References

  1. Круглов В.Е. Построение полиномиальных решений одного линейного дифференциального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 2008. Т. 44. № 7. С. 999-1001.
  2. Айнс Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1939.
  3. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 1971.
  4. Никифоров А.Ф., Уваров В.Е. Специальные функции математической физики. М., 1984.
  5. Сегё Г. Ортогональные многочлены. М., 1962.
  6. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М., 1973.
  7. Круглов В.Е. Построение фундаментальной системы решений линейного разностного уравнения конечного порядка // Укр. мат. журн. 2009. Т. 61. № 6. С. 777-794.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences