On the solvability on the spectrum of Fredholm boundary integral equations of the first kind for the three-dimensional transmission problem

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The paper considers two weakly singular Fredholm boundary integral equations of the first kind, to each of which the three-dimensional Helmholtz transmission problem can be reduced. The properties of these equations are studied on spectra, where they are ill-posed. For the first equation, it is shown that if its solution exists on the spectrum, it allows us to find a solution to the transmission problem. The second equation in this case always has infinitely many solutions, only one of which gives a solution to the transmission problem. The interpolation method for finding approximate solutions of the considered integral equations and the transmission problem is discussed.

Texto integral

Acesso é fechado

Sobre autores

A. Kashirin

Computer Center of Far Eastern Branch of RAS

Autor responsável pela correspondência
Email: elomer@mail.ru
Rússia, Khabarovsk

S. Smagin

Computer Center of Far Eastern Branch of RAS

Email: smagin@ccfebras.ru
Rússia, Khabarovsk

Bibliografia

  1. Kress, R. Transmission problems for the Helmholtz equation / R. Kress, G.F. Roach // J. Math. Phys. — 1978. — V. 19, № 6. — P. 1433–1437.
  2. Колтон, Д. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния / Д. Колтон, Р. Кресс; пер. с англ. Ю.А. Еремина, Е.В. Захарова — М. : Мир, 1987. — 311 с. Colton, D. Integral Equation Methods in Scattering Theory / D. Colton, R. Kress. — New York : John Wiley & Sons, 1983. — 271 p.
  3. Kleinman, R.E. On single integral equations for the transmission problem of acoustics / R.E. Kleinman, P.A. Martin // SIAM J. Appl. Math. — 1988. — V. 48, № 2. — P. 307–325.
  4. Смагин, С.И. Интегральные уравнения задач дифракции / С.И. Смагин. — Владивосток : Дальнаука, 1995. — 203 с. Smagin, S.I. Integral Equations for Diffraction Problems / S.I. Smagin. — Vladivostok : Dalnauka, 1995. — 203 p.
  5. Дмитриев, В.И. Метод интегральных уравнений в вычислительной электродинамике / -1ptВ.И. Дмитриев, Е.В. Захаров. — М. : МАКС Пресс, 2008. — 316 с. Dmitriev, V.I. The Method of Integral Equations in Computational Electrodynamics / V.I. Dmitriev, E.V. Zakharov. — Moscow : MAKS Press, 2008. — 316 p.
  6. Еремин, Ю.А. Свойства системы интегральных уравнений первого рода в задачах дифракции на проницаемом теле / Ю.А. Еремин, Е.В. Захаров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 9. — С. 1230–1237. Eremin, Yu.A. Properties of a system of integral equations of the first kind in problems of diffraction by a permeable body / Yu.A. Eremin , E.V. Zakharov // Differ. Equat. — 2021. — V. 57, № 9. — P. 1205–1213.
  7. Kleefeld, A. The transmission problem for the Helmholtz equation in / A. Kleefeld // J. Comput. Methods Appl. Math. — 2012. — V. 12, № 3. — P. 330–350.
  8. Каширин, А.А. Параллельный алгоритм мозаично-скелетонного метода для численного решения трёхмерной скалярной задачи дифракции в интегральной форме / А.А. Каширин, С.И. Смагин, М.Ю. Тимофеенко // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2020. — Т. 60, № 5. — С. 917–932. Kashirin A.A. Parallel mosaic-skeleton algorithm for the numerical solution of a three-dimensional scalar scattering problem in integral form / A.A. Kashirin, S.I. Smagin, M.Y. Timofeenko // Comput. Math. Math. Phys. — 2020. — V. 60, № 5. — P. 895–910.
  9. Треногин, В.А. Функциональный анализ : учебник / В.А. Треногин. — 3-е изд., испр. — М. : Физматлит, 2002. — 488 с. Trenogin, V.A. Functional Analysis : textbook / V.A. Trenogin. — 3rd ed. — Moscow : Fizmatlit, 2002. — 488 p.
  10. Steinbach, O. Convergence analysis of a Galerkin boundary element method for the Dirichlet Laplacian eigenvalue problem / O. Steinbach, G. Unger // SIAM J. Numer. Anal. — 2012. — V. 50, № 2. — P. 710–728.
  11. Fictitious eigenfrequencies in the BEM for interior acoustic problems / C.-J. Zheng, C.-X. Bi, C. Zhang [et al.] // Eng. Anal. Bound. Elem. — 2019. — V. 104. — P. 170–182.
  12. Панич, О.И. К вопросу о разрешимости внешних краевых задач для волнового уравнения и для системы уравнений Максвелла / О.И. Панич // Успехи мат. наук. — 1965. — Т. 20, № 1 (121). — С. 221–226. Panich, O.I. On the solvability of exterior boundary-value problems for the wave equation and for a system of Maxwell’s equations / O.I. Panich // Uspekhi Mat. Nauk. — 1965. — V. 20, № 1 (121). — P. 221–226.
  13. Schenck, H.A. Improved integral formulation for acoustic radiation problems / H.A. Schenck // J. Acoust. Soc. Am. — 1968. — V. 44, № 1. — P. 41–58. Schenck, H.A. Improved integral formulation for acoustic radiation problems / H.A. Schenck // J. Acoust. Soc. Am. — 1968. — V. 44, № 1. — P. 41–58.
  14. Burton, A.J. The application of the integral equation method to the numerical solution of some exterior boundary value problems / A.J. Burton, G.F. Miller // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. — 1971. — V. 323, № 2. — P. 201–210.
  15. Langrenne, C. Solving the hypersingular boundary integral equation for the Burton and Miller formulation / C. Langrenne, A. Garcia // J. Acoust. Soc. Am. — 2015. — V. 138, № 1. — P. 3332–3340.
  16. Wu, Y.H. Isogeometric indirect boundary element method for solving the 3D acoustic problems / Y.H. Wu, C.Y. Dong, H.S. Yang // J. Comput. Appl. Math. — 2020. — V. 363, № 2. — P. 273–299.
  17. Каширин, А.А. О численном решении скалярных задач дифракции в интегральных постановках на спектрах интегральных операторов / А.А. Каширин, С.И. Смагин // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. — 2020. — Т. 494, № 2. — С. 38–42. Kashirin, A.A. Numerical solution of scalar diffraction problems in integral statements on spectra of integral operators / A.A. Kashirin, S.I. Smagin // Dokl. Math. — 2020. — V. 102, № 2. — P. 387–391.
  18. Lavie, A. Integral equation methods with unique solution for all wavenumbers applied to acoustic radiation / A. Lavie, A. Leblanc // Eur. J. Comput. Mech. — 2010. — V. 19, № 5-7. — P. 619–636.
  19. Каширин, А.А. О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельмгольца методом потенциалов / А.А. Каширин, С.И. Смагин // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2012. — Т. 52, № 8. — С. 1492–1505. Kashirin, A.A. Potential-based numerical solution of Dirichlet problems for the Helmholtz equation / A.A. Kashirin, S.I. Smagin // Comput. Math. Math. Phys. — 2012. — V. 52, № 8. — P. 1173–1185.
  20. Hiptmair, R. Stabilized FEM-BEM coupling for Helmholtz transmission problems / R. Hiptmair, P. Meury // SIAM J. Numer. Anal. — 2006. — V. 44, № 5. — P. 2107–2130.
  21. Laliena, A.R. Symmetric boundary integral formulations for Helmholtz transmission problems / A.R. Laliena, M.L. Rapun, F.J. Sayas // Appl. Numer. Math. — 2009. — V. 59, № 11. — P. 2814–2823.
  22. Regularized combined field integral equations for acoustic transmission problems / Y. Boubendir, V. Dominguez, D. Levadoux, C. Turc // SIAM J. Appl. Math. — 2015. — V. 75, № 3. — P. 929–952.
  23. Каширин, А.А. Обобщённые решения интегральных уравнений скалярной задачи дифракции / А.А. Каширин, С.И. Смагин // Дифференц. уравнения. — 2006. — Т. 42, № 1. — С. 79–90. Kashirin, A.A. Generalized solutions of the integral equations of a scalar diffraction problem / A.A. Kashirin, S.I. Smagin // Differ. Equat. — 2006. — V. 42, № 1. — P. 88–100.
  24. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. — 6-е изд., испр. и доп. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1999. — 798 с. Tikhonov, A.N. Equations of Mathematical Physics / A.N. Tikhonov, A.A. Samarskii. — New York : Dover, 2011. — 800 p.
  25. Vico, F. Boundary integral equation analysis on the sphere / F. Vico, L. Greengard, Z. Gimbutas // Numer. Math. — 2014. — V. 128. — P. 463–487.
  26. Каширин, А.А. Исследование и численное решение интегральных уравнений трёхмерных стационарных задач дифракции акустических волн : дис. ... канд. физ.-мат. наук / А.А. Каширин. — Хабаровск, 2006. — 118 с. plus10pt Kashirin, A.A. Research and numerical solution of integral equations of three-dimensional stationary problems of diffraction of acoustic waves : PhD thesis / A.A. Kashirin. — Khabarovsk, 2006. — 118 p.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024