Глобально устойчивые разностные схемы для уравнения фишера

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Построены и исследованы безусловно монотонные и глобально устойчивые разностные схемы для уравнения Фишера. Показано, что при определённом выборе входных данных эти схемы наследуют главное свойство устойчивого решения дифференциальной задачи. Доказана безусловная монотонность рассматриваемых разностных схем и получена априорная оценка разностного решения в равномерной норме. Доказано устойчивое поведение разностного решения в нелинейном случае при жёстких ограничениях на входные данные. Полученные результаты обобщены на многомерные уравнения, для аппроксимации которых применяются экономичные разностные схемы.

Об авторах

П. П Матус

Институт математики НАН Беларуси;Католический университет имени Иоанна-Павла II

Email: piotr.p.matus@gmail.com
Минск, Беларусь;Люблин, Польша

Д. Пылак

Католический университет имени Иоанна-Павла II

Автор, ответственный за переписку.
Email: dorotab@kul.pl
Люблин, Польша

Список литературы

  1. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединённой с возрастанием количества вещества и его применение к одной биологической проблеме // Бюлл. Московского гос. ун-та. Секция А. 1937. Т. 1. № 6. С. 1-25.
  2. Fisher R.A. The wave of advance of advantageous genes // Ann. Hum. Genetic. 1937. V. 7. № 4. P. 353-369.
  3. Murray J.D. Mathematical Biology: an Introduction. Berlin, 2001.
  4. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1989.
  5. Matus P., Hieu L.M., Vulkov L.G. Analysis of second order difference schemes on nonuniform grids for quasilinear parabolic equations // J. of Comput. and Appl. Math. 2017. V. 310. P. 186-199.
  6. Годунов С.К. Разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. сб. 1959. Т. 47 (89). № 3. С. 271-306.
  7. Matus P. The maximum principle and some of its applications// Comput. Methods Appl. Math. 2002. V. 2. P. 50-91.
  8. Matus P., Lemeshevsky S. Stability and monotonicity of difference schemes for nonlinear scalar conservation laws and multidimensional quasi-linear parabolic equations // Comput. Methods Appl. Math. 2009. V. 9. № 3. P. 253-280.
  9. Матус П.П., Утебаев Б.Д. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений // Мат. моделирование. 2021. Т. 33. № 4. С. 60-78.
  10. Godlewski E., Raviart P.-A. Hyperbolic Systems of Conservation Law. Paris, 1991.
  11. Матус П.П., Ирхин В.А., Лапиньска-Хщонович М., Лемешевский С.В. О точных разностных схемах для гиперболических и параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43. № 7. С. 978-986.
  12. Lemeshevsky S., Matus P., Poliakov D. Exact Finite-Difference Schemes. Berlin, 2016.
  13. Jovanovic B., Lemeshevsky S., Matus P. On the stability of differential-operator equations and operator-difference schemes as to∞ // Comput. Methods Appl. Math. 2002. V. 2. № 2. P. 153-170.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023