On the driving force of low-temperature heat (cold) or once again on the limiting values ​​of the coefficients of mutual conversion of heat and work (Carnot coefficients)

A. M. Arkharov; Архаров А. М.; I. A. Arkharov; Архаров И. А.; A. A. Zherdev; Жердев А. А.; I. G. Surovtsev; Суровцев И. Г.; V. V. Sychev; Сычев В. В.

doi:10.17816/RF100598

On the driving force of low-temperature heat (cold) or once again on the limiting values of the coefficients of mutual conversion of heat and work (Carnot coefficients)

Authors: Arkharov A.M.¹, Arkharov I.A.¹, Zherdev A.A.¹, Surovtsev I.G.¹, Sychev V.V.²
Affiliations:
1. MSTU im. N.E. Bauman
2. MPEI (Technical University)
Issue: Vol 93, No 1 (2004)
Pages: 2-7
Section: Articles
URL: https://freezetech.ru/0023-124X/article/view/100598
DOI: https://doi.org/10.17816/RF100598
ID: 100598

Cite item

Full Text

Abstract
Full Text
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

The remarkable dates of publication of two works of genius have induced this article: 260 anniversary of the dissertation of Mikhail Lomonosov “Reflections on the cause of heat and cold” (1744) as well as 180 anniversary of the memory of Sadi Carnot “Reflections on a motive power of fire and on machines apt to develop this power” (1824); both works became the basis of classical thermodynamics.

Keywords

driving force, low temperature warmth, conversion factor

Full Text

Теплота давно и успешно используется для получения механической работы и электроэнергии. Единственное, что отличает понятия теплоты и холода, — это температура. Холод, как и утверждал М.В. Ломоносов, является низкотемпературной теплотой. Непрерывное преобразование теплоты в механическую работу или электроэнергию реализуется энергоустановками, в которых теплота переходит от источника с высокой температурой к приемнику с более низкой температурой в точном соответствии с ходом рассуждений С. Карно и его аналогией с падением воды. Пока существует разность температур источника и приемника теплоты, возможно ее преобразование в работу. В области умеренных и низких температур эти принципы, разумеется, сохраняются.

По Карно, максимально возможный коэффициент непрерывного¹ преобразования теплоты в механическую работу или электроэнергию не зависит от свойств рабочего тела цикла и определяется выражением, современный вид которого восходит к Р. Клаузиусу:

$η_{k} = (T_{И} - Т_{п р}) / T_{И} = (Т_{г} - Т_{п р}) / Т_{г}$

где Г_и (Г_г) температуры источника теплоты (горячего «резервуара»);

Г_пр — температура приемника (стока) теплоты или холодного «резервуара».

Коэффициент т|_к — величина безразмерная, однако она имеет конкретный физический смысл: это отношение полученной работы к подведенной при Т_г теплоте (Дж/Дж). Физический смысл этого соотношения сохраняется и при выражении в единицах мощности (Вт/Вт).

Техническая работоспособность (эксергия) теплоты горячего источника определяется произведением ее величины на коэффициент преобразования.

Обратим внимание на то обстоятельство, что значения т|_к стремятся к единице в двух случаях: при Т_г оо и любых реальных значениях Т_пр, а также при Т_пр —> О и любых реальных величинах Т_г,

Для планеты Земля, на которой нашей цивилизацией построена феноменологическая термодинамика, существует понятие температуры излучательного равновесия Г_о, приблизительно оцениваемой в 300 К (27 °C). Эту температуру часто считают осредненной температурой окружающей среды и при оценке предельной эффективности практических энергетических
систем для получения электрической мощности ее приравнивают температуре приемника или стока теплоты Г_пр. В этих случаях графическая зависимость Т|_к =Д Г_г) имеет вид кривой 1 на рис. 1.

Рис. 1. Увеличение коэффициентов преобразования теплоты в работу при уменьшении температуры приемника (стока) теплоты

В действительности температура нашей планеты неоднородна, и на Земле существуют достаточно емкие источники и стоки теплоты с температурой как выше, так и ниже 300 К. К их числу можно отнести теплые и холодные течения, гейзеры, вулканы, «вечную мерзлоту», природные льды, воду, воздух, грунт с характерными сезонными и суточными изменениями температуры и др.

Температурная неоднородность (анизотропия) характерна также для атмосферы Земли и для объектов, находящихся в ближнем космосе, для Луны и других планет Солнечной системы. Анизотропия окружающей среды может использоваться как для получения энергии, так и в процессах ее утилизации. Создание солнечных источников тока, солнечных холодильных и тепловых установок, использование природного холода в технике уже началось. Заметим, что существующие на Земле «механическая» и гравитационная неоднородности, проявляющиеся в форме разнообразных течений воздуха и воды, также давно используются для получения энергии (ветрои гидроэнергоустановки, приливные гидростанции и др.). Нельзя исключать и возможности практического использования существующих электрической и магнитной неоднородностей, а также создания в будущем установок, которые одновременно утилизировали бы различные неоднородности окружающей среды. По-видимому, анизотропия в широком смысле — одна из фундаментальных особенностей физического пространства.

Существование и расширяющееся использование как естественных (природных), так и искусственных «резервуаров» низкотемпературной теплоты (холода) побуждает к более внимательной оценке ее технической работоспособности. На первый взгляд это может показаться абсурдным, поскольку низкотемпературный тепловой резервуар может быть только приемником теплоты и никакой движущей силой не обладает (когда не существует еще более низкотемпературного приемника). Если в низкотемпературный резервуар может быть передана теплота от более теплого, но тоже низкотемпературного источника, то корректная постановка вопроса о движущей силе низкотемпературной теплоты может относиться только к этой передаваемой теплоте. При таком подходе следовало бы поставить в кавычки слова о движущей силе низкотемпературной теплоты в названии статьи.

Однако возможен и иной ход рассуждений. Очевидно, что двигатели, работающие с более холодными приемниками теплоты, способны произвести большую (или дополнительную) работу по сравнению с двигателями, работающими в стандартных условиях. Вообще говоря, работу такие двигатели могут производить, если тепло отбирается от окружающей среды и передается источнику холода, температура которого ниже температуры окружающей среды. В последнем случае субъектом, обусловившим термодинамическое неравновесие с окружающей средой, будет источник холода и можно, сохраняя терминологию Карно, говорить о «движущей силе холода».

Любое движение, включая и перенос теплоты, возникает тогда, когда нарушается какое-либо равновесие. Роль движущей силы принадлежит субъекту, не находящемуся в равновесии с окружающей средой. В классической схеме Карно это «огонь», а в данном конкретном случае — «холод». С этой точки зрения выражение «движущая сила холода» представляется вполне корректным. Разумеется, и в этом случае для совершения работы будет расходоваться теплота, отбираемая из более теплого источника, например атмосферы.

Если (в случае использования температурной неоднородности) для стоков теплоты принимать значения температур равными Т_пр = Т_х0 < Т₀, то и значения n_к соответственно изменятся в большую сторону (кривая 2 на рис. 1).

При наличии теплового резервуара (стока теплоты) с температурой, более низкой, чем Т_о, теплота окружающей среды будет обладать потенциальной работоспособностью, максимальная величина которой пропорциональна коэффициенту преобразования Карно n₀ (линия 3 на рис. 1):

n_к0 = (T_о T_х0)/Т₀ отношение полученной работы к подведенной при Т_о теплоте, Дж/Дж.

Обратная величина

$ζ_{к х} = Т_{о} / (Т_{0} - Т_{х о})$

определяет количество теплоты в Дж при Г_о, необходимой для генерации 1 Дж работы. Естественно, что при Т_х0 —> Т_о величина $ζ_{к х}$ устремится к бесконечности (рис. 2).

Рис. 2. Коэффициенты преобразования как функции температуры

Развитие холодильной техники, а в широком смысле техники и физики низких температур, в конце XIX века и в XX столетии реально обратило тепловой двигатель в тепловой насос и убедительно подтвердило гениальную универсальность положений Карно. Искусственный холод генерируется только при соответствующих затратах, например, электрической или тепловой энергии. Минимально необходимая величина электрической мощности при получении холода определяется соотношением Карно. Например, при генерации холодопроизводительности (холодильной мощности) на температурном уровне Г_х и передаче отводимой теплоты и затрачиваемой энергии в тепловой резервуар с температурой Г_о коэффициент удельных затрат мощности:

${(Ф_{m i n})}_{x} = Ф_{к х} = (Т_{0} - Т_{х}) / Т_{х}$ отношение затраченной электрической мощности к генерированной холодильной мощности при Т_х, Вт/Вт.

Чем ниже требуемая температура Т_х, тем большую мощность необходимо затратить. При Т_х →0 $Ф_{к х}$ →∞ (см Рис2), что вполне подтверждается практикой получения криогенных и сверхнизких температур. Обратная величина $Ф_{к х} = ε_{к х}$ называемая холодильным коэффициентом Карно (в зарубежной литературе СОР), представляет собой предельно возможное значение коэффициента преобразования затрачиваемой работы (электрической мощности) в холодопроизводительность (холодильную мощность):

${(ε_{m a x})}_{x} = ε_{к х} = Т_{х} / (Т_{0} - Т_{х})$ отношение холодильной мощности, генерированной при Т_х, к затраченной мощности, Вт/Вт.

Значения $ε_{к х}$ могут быть как больше, так и меньше единицы.

Холодильная техника стала базой создания тепловых насосов, в том числе для так называемого динамического отопления, для которых коэффициент непрерывного преобразования £_к._г электрической мощности в тепловую мощность на температурном уровне Т_х > Т_о больше единицы:

${(ε_{m a x})}_{T} = ε_{К Т} = Т_{г} / (Т_{г} - Т_{0})$

Отношение тепловой мощности, генерированной при Т_г, к затраченной мощности, Вт/Вт. Коэффициент е_кт в зарубежной литературе обозначается тоже как СОР. В этом случае на температурный уровень Т_г переносится теплота окружающей среды, предельная величина которой определяется соотношением Карно:

$ζ_{К Т} = Т_{0} / (Т_{г} - Т_{0})$ отношение переносимой тепловой мощности при Т_о к затраченной мощности, Вт/Вт.

Значение £_кт стремится к бесконечности при Т_г Т_о.

Обратная величина (ф^=<р„= = (Т_г — Г_о)/Г_о — отношение затраченной мощности к перенесенной тепловой мощности при Т_о, Вт/Вт — определяет величину минимально необходимой затраты энергии для переноса теплоты с температурного уровня Т_о на уровень Т_г. Понятно, что при Т_т → Т₀ величина ф_кт стремится к нулю. При температуре более 600 К коэффициент ф_кт принимает значение больше единицы. Эта ситуация отражена на рис. 2.

Линия е_кт на рис. 2 соответствует предельным значениям коэффициента преобразования электрической мощности в теплоту на температурном уровне Т_г В этом случае также логично, что при Т_г → Т_о величина а при

Т_Г→∞Е_КТ→1. Эта ситуация получила полное практическое подтверждение при создании тепловых насосов и систем динамического отопления.

Мы подошли к вопросу, имеющему определенное методологическое значение. Линия n_к0 на рис. 2 — это максимальные значения коэффициента преобразования теплоты окружающей среды в работу при наличии, например, более холодного приемника теплоты с температурой Г_х0. Поскольку рассматриваются полностью обратимые превращения, то кривая (р_кхпомимо своего прямого смысла формально выражает максимально возможный коэффициент обратного преобразования генерированного холода в работу (формально потому, что при наличии холодного стока с температурой Т_х0 работа будет генерироваться в результате перехода теплоты с более высокого температурного уровня, например из окружающей среды, на уровень Т_х0). Именно поэтому кривые n_ко и Ф_кх не совпадают. Это можно пояснить следующим образом. Предположим, располагая окружающей средой с температурой Т₀₉мы генерировали холод в количестве q_x на температурном уровне Т_х При этом в идеальном варианте в холодильной машине Карно необходимо затратить работу

$l_{к х} = q_{x} \frac{T_{0} - T_{x}}{T_{x}}$

и передать в окружающую среду энергию q₀ равную сумме

$q_{0} = q_{x} + q_{x} \frac{T_{0} - T_{x}}{T_{x}} = q_{x} \frac{T_{0}}{T_{x}}$

Если теперь представить идеальный процесс преобразования теплоты q_(} в работу, располагая стоком теплоты с температурой Т_х, то полученная работа двигателя Карно будет равна

$l_{к д} = q_{0} \frac{T_{0} - T_{x}}{T_{0}} = q_{x} \frac{T_{0}}{T_{x}} \frac{T_{0} - T_{x}}{T_{0}} = q_{x} \frac{T_{0} - T_{x}}{T_{x}}$

Равенство величин T_кх и подтверждает, что в итоге ничего не изменилось, так как все процессы были обратимыми и такое рассмотрение правомочно. Из него следует, что работоспособность (эксергия) теплоты окружающей среды ( Г_о Т_х)/ T_Q численно равна величине q_x( Т₀ — Т_х)/ Т_х, т. е. величине минимально необходимой для генерации холода работы. Понятно, что, располагая величиной q_x, потенциально можно получить работу 1^, т. е. может быть возвращена работа l_кх.

Что же это за величина q_x( Т_о — Т)/Т_х, как ее правильно называть — работоспособностью (эксергией) холода q_x или движущей силой холода q_x Или это всего лишь величина минимально необходимой затраты энергии в идеальных процессах генерации холода q_x, которые по определению обратимы, и поэтому l_кх может быть возвращена? Нам представляется, что в соответствии с приведенными выше суждениями возможны все три толкования этой величины.

Техническим системам безразлично, естественный или искусственный холодный резервуар принимает теплоту. Поэтому понятие работоспособности теплоты (эксергии) следует относить к теплоте, отбираемой из более высокотемпературного источника. С этой точки зрения низкотемпературная теплота (холод) обладает работоспособностью (движущей силой), когда существует еще более низкотемпературный приемник теплоты. С другой стороны, можно рассматривать тепловую машину, работающую в температурном диапазоне между нагретым за счет сжигания топлива (или иным способом) горячим источником и холодным источником, температура которого может быть как больше, так и меньше атмосферной. В последнем случае можно говорить об участии в получении работы как «движущей силы огня», так и «движущей силы холода». Поэтому движущую силу холода можно определить как работу двигателя Карно, у которого теплота подводится при средней температуре окружающей среды, а отводится при температуре холодного источника, или как дополнительную работу двигателя Карно, совершаемую им при использовании холодного источника с температурой ниже средней температуры окружающей среды.

Предельные значения коэффициентов преобразования имеют принципиальное значение, поскольку позволяют однозначно оценить степень термодинамического совершенства самых различных циклически работающих технических систем, преобразующих теплоту в работу или работу в теплоту (холод). Это хорошо известно. Напомним в качестве примера, что степень термодинамического совершенства генераторов холода определяется соотношением

${(ζ_{т е р м})}_{х} = \frac{{(φ_{m i n})}_{x}}{{(φ_{m a x})}_{x}} = \frac{{(ε_{Δ})}_{x}}{{(ε_{m a x})}_{x}}$

где (Ф_д)_х и (Ф_д)_х действительные значения коэффициента удельных затрат мощности <р и холодильного коэффициента £ для реальных криогенераторов. Производные величины коэффициентов преобразования по температуре показывают, в каких диапазонах температур они изменяются наиболее сильно, а где несущественно (рис. 3).

Рис. 3. Производные коэффициентов преобразования как функции температуры

Надо сказать, что вопрос об эксергетической ценности холода в отечественной литературе был, по-видимому, впервые поставлен профессором В.С. Мартыновским². Однако никаких графических интерпретаций им не давалось. Ряд работ в этом направлении опубликован профессором В.М. Бродянским. Несомненно, что различные методологии имеют свои особенности, чем они и ценны. В ходе наших рассуждений мы исходили из принципа Норберта Винера о том, что «никакая обработка информации не может увеличить ее объема», и стремились показать это в отношении основной идеи Карно о независимости предельных значений коэффициентов взаимного преобразования теплоты и работы от свойств рабочих тел циклов применительно ко «всем мыслимым тепловым машинам».

Небезынтересна история мемуара Сади Карно. Его фундаментальный труд был издан в 1824 г. и в течение многих лет оставался не замеченным современниками, несмотря на то, что именно в те годы проблема преобразования теплоты в механическую работу интенсивно разрабатывалась. Этому обстоятельству есть свои объяснения. Уже после смерти Карно его труд был оценен Б.Клапейроном (в 1834 г. он ввел цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, который принято называть циклом Карно), а спустя 24 года, в 1848 г., основополагающий характер сочинения Карно был заново раскрыт У. Томсоном (лордом Кельвином). В частности, шкала температур Кельвина, окончательно принятая как международная только в 1968 г., была построена именно на идеях Карно. Выводы Карно и его теорема, которые были сформулированы, исходя из отвергнутой им же впоследствии концепции «теплорода» как материальной, но невесомой субстанции, в настоящее время составляют незыблемую часть фундамента классической термодинамики (выводы Карно оказались независимыми от понимания природы теплоты). Кстати, профессор А.А. Гухман считал, что Карно был близок и к введению координаты термического состояния — энтропии. В своем мемуаре С. Карно различает понятия «Chaleur» и «Valeur Calorifique» (в русском переводе «теплота» и «теплотворность» соответственно). Представляется, что, если бы не его внезапная смерть от холеры в 1832 г., он неизбежно нашел бы этому более глубокие обоснования. Его работу продолжили и развили У. Томсон и Р. Клаузиус. В 1850 г. Р. Клаузиус окончательно разрушил концепцию «теплорода», ввел понятие энтропии и обосновал современную запись для коэффициента максимально возможного преобразования теплоты в работу по Карно.

В 2004 г. исполняется 260 лет со времени представления М.В. Ломоносовым в Академию наук диссертации «Размышления о причине тепла и холода», в которой сформулирована исходная концепция корпускулярной, а впоследствии механической, теории теплоты: «Достаточное основание теплоты заключается в движении. А так как движение не может происходить без материи, то необходимо, чтобы достаточное основание теплоты заключалось в движении какой-то материи». (Избранные труды по химии и физике. — М.: АН СССР, 1961.)

М.В. Ломоносов предвидел существование абсолютного нуля (нуля термодинамической температуры). Он писал: «Следовательно, по необходимости должна существовать наибольшая и последняя степень холода, которая должна состоять в полном прекращении вращательного движения частиц». И далее: «Хотя высшая степень холода возможна, однако нет недостатка в данных, говорящих о том, что таковая на земноводном шаре нигде не существует».

Характерно, что М.В. Ломоносов различал теплоту и холод только по значению температуры: «Первая и нижняя температурная область начинается от самого низкого градуса теплоты, или — что то же самое — от наибольшего градуса стужи, который пока еще никем не отмечен и не показан. Она оканчивается при температуре начинающегося замерзания воды...».

Любопытен интерес М.В. Ломоносова к задачам получения низких температур. Он писал: «Смешением поваренной соли со снегом или толченым льдом физики получают материю, называемую по производимому ею действию холодильной, так как вода, поставленная в нее в каком-либо сосуде, превращается в лед». Он дал объяснения этим процессам и предложил новые варианты: «Селитра, в (теплой же) воде разведенная, дает столь сильную стужу, что она (в пристойном сосуде) среди лета замерзает».

Работа С. Карно появилась на 80 лет позднее труда М.Л омоносова! Многие исследователи полагали, что Карно был достаточно знаком с идеями о механической природе теплоты, которые развивались и в Европе (Дэви, Томпсон — лорд Румфорд, Юнг, Ампер и др.), однако он не воспользовался ими в своем мемуаре. Он сформулировал свою исходную позицию следующим образом: «Чтобы рассмотреть принцип получения движения из тепла во всей его полноте, надо его изучить независимо от какоголибо механизма, какого-либо определенного агента; надо провести рассуждения, приложимые не только к паровым машинам, но и ко всем мыслимым тепловым машинам, каково бы ни было вещество, пущенное в дело, и каким бы образом на него не производилось воздействие». Из его последующих рукописей становится ясным, что он полностью отошел от концепции теплорода: «Тепло — это не что иное, как движущая сила, или, вернее, движение, изменившее свой вид... Это движение частиц тел ...» (Публикация 1878 г.). Тем не менее никаких изменений в текст своего мемуара он не внес.

Два гения России и Франции — Михаил Ломоносов и Сади Карно — проложили пути к пониманию как природы теплоты (холода), так и возможностей ее преобразования. Благодарные потомки отдают им дань глубокого уважения и признания.

[1] Речь идет о непрерывном преобразовании, осуществляемом посредством организации циклов. В отдельно взятых (дискретных) процессах теплота может целиком переходить в работу, например в процессах изотермического расширения идеального газа.

[2] Термин «эксергия» был введен в 1956 г., и по смыслу корней слов, его образующих, означал внешнюю работу или работоспособность, претендуя на более лаконичное название известного понятия «техническая работоспособность», синонимом которого этот термин и является.