Modified efficiency-NTU method (m-ε-NTU) for calculating air coolers in dehumidifying or frost conditions. Part II

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В предыдущей части статьи проведен литературный обзор используемых на данный момент методов стационарных расчётов воздухоохладителей, работающих в режиме с влаговыпадением или инеевыпадением. Исследование их преимуществ и недостатков показало рациональность использования подхода ε-NTU (эффективность – ЧЕП¹). Классический ε-NTU метод напрямую неприменим к поставленной задаче, так как не учитывает влияние массообмена на процесс теплообмена. Адаптация ε-NTU метода, изложенная в кандидатской диссертации Брауна [1] и его статье [2], обладает рядом недостатков: не универсальность — применимость только к противоточным водяным воздухоохладителям; расчёт комбинированного режима работы ТОА возможен только при итеративном вычислении доли сухой поверхности.

Учитывая сказанное ранее, можно прийти к выводу о том, что возникает необходимость в универсальной адаптации ε-NTU метода, лишённой названных недостатков и применимой к стационарным расчётам воздухоохладителей всех типов, работающих как в «сухом» и «мокром», так и в комбинированном режимах. В данной части статьи будут приведены основные расчётные зависимости, а также будет описан метод расчёта воздухоохладителей при отсутствии влаговыпадения и инеевыпадения.

ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Оребрение, увеличивающее поверхность теплообмена и развивающее эффективность ТОА, рационально со стороны рабочей среды, обладающей наименьшей теплоотдачей. По данной причине в воздухоохладителях оребрение всегда выполняют со стороны воздушного потока.

КПД оребренной поверхности:

${\eta }_h=1-\frac{A_f}{A_h}\left(1-{\eta }_f\right),$ (II.1)

где $A_f$ — площадь оребрения, м²; $A_h$ — площадь теплообменной поверхности со стороны воздуха, м²; ${\eta }_f$ — КПД ребра.

КПД сплошного оребрения [3] шахматных и коридорных пучков, можно определить по формулам (II.2)–(II.7):

${\eta }_f=\frac{\tanh \left(m{r}_c\phi \right)\cos \left(\mathrm{0,1}m{r}_c\phi \right)}{m{r}_c\phi };$ (II.2)

$m=\sqrt{\frac{2{\alpha }_h}{{\lambda }_f{\delta }_f}};$ (II.3)

$\phi =\left(\frac{r_{eq}}{r_c}-1\right)\left[1+\mathrm{0,35}\ln \left(\frac{r_{eq}}{r_c}\right)\right];$ (II.4)

$r_{eq}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1,27}{X}_1\sqrt{\frac{X_2}{X_1}-\mathrm{0,3}},\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}для\hspace{0.33em}шахматного\hspace{0.33em}пучка\hspace{0.33em}труб};\\ \mathrm{1,28}{X}_1\sqrt{\frac{X_2}{X_1}-\mathrm{0,2}},\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}для\hspace{0.33em}коридорного\hspace{0.33em}пучка\hspace{0.33em}труб};\end{array}\right.$ (II.5)

$X_1=P_1/2;$ (II.6)

$X_2=\left\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{{\left(P_1/2\right)}^2+{P_2}^2}}{2},\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}для\hspace{0.33em}шахматного\hspace{0.33em}пучка\hspace{0.33em}труб};\\ P_2/2,\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}для\hspace{0.33em}коридорного\hspace{0.33em}пучка\hspace{0.33em}труб};\end{array}\right.$ (II.7)

где $m$ — параметр ребра, м^–1; $r_c$ — наружный радиус труб с учётом толщины воротника, м; $\phi$ — безразмерный коэффициент; ${\alpha }_h$ — коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха, Вт/м²/К; ${\lambda }_f$ — теплопроводность материала ребра, Вт/м/К; ${\delta }_f$ — толщина ребра, м; $r_{eq}$ — эквивалентный радиус ребра, м; $X_1$ и $X_2$ — геометрические параметры, м; $P_1$ — шаг труб во фронтальном сечении, м; $P_2$ — шаг между рядами труб, м.

Согласно [3] формула Хонга-Уэбба обладает существенно меньшими погрешностями в широком диапазоне параметров по сравнению с более распространённой формулой Шмидта² [4]. К примеру, при  и  формула Хонга-Уэбба показывает отклонение от точного решения в размере около 1,8%, в то время как формула Шмидта — 8%.

Коэффициент теплопередачи:

$\frac{1}{kA}=\frac{1}{k_c{A}_c}=\frac{1}{k_h{A}_h}=\sum _{i=1}^n{R}_i=R_c+R_{wall}+R_h,$ (II.8)

где $k_c$ и $k_h$ — коэффициенты теплопередачи, отнесённые к $A_c$ и $A_h$ соответственно, Вт/м²/К (в «сухом» режиме) или кг/с/м² (в «мокром» режиме); $A_c$ и $A_h$ — площади поверхности со стороны холодного и тёплого потоков соответственно, м²; $R_c$, $R_{wall}$ и $R_h$ — термические сопротивления холодного потока, стенки и тёплого потока соответственно, К/Вт (в «сухом» режиме) или с/кг (в «мокром» режиме).

Отношение водяных эквивалентов:

$C_r\equiv \frac{C_{min}}{C_{max}}=\frac{\min \left(C_h,C_c\right)}{\max \left(C_h,C_c\right)},$ (II.9)

где $C_{min}$, $C_{max}$, $C_h$ и $C_c$ — водяные эквиваленты: минимальный, максимальный, тёплого и холодного потоков соответственно, Вт/К (в «сухом» режиме) или кг/с (в «мокром» режиме).

Числа единиц переноса теплоты:

$\begin{array}{c}NTU\equiv \frac{kA}{C_{min}}=\frac{1}{C_{min}\left(R_c+R_{wall}+R_h\right)};\\ NT{U}_c=\frac{1}{C_c\left(R_c+R_{wall}\right)};\\ NT{U}_h=\frac{1}{C_h{R}_h},\end{array}$ (II.10)

где $NTU$, $NT{U}_c$ и $NT{U}_h$ — числа единиц переноса теплоты: общее, приведённое к «холодной» и «тёплой» сторонам³ соответственно.

Трубчато-ребристые воздухоохладители, количество рядов труб в которых больше 1, следует рассматривать как противоточные или прямоточные ТОА, так как с увеличением числа ходов до 4 они становятся эквивалентными ТОА с названными схемами течения по тепловой мощности [1].

Эффективность процесса теплообмена для противоточной (II.11), прямоточной (II.12) и перекрёстно-точной (II.13) схем течения [5]:

$\epsilon =\left\{\begin{array}{c}\frac{1-\exp \left[-NTU\left(1-C_r\right)\right]}{1-C_r\exp \left[-NTU\left(1-C_r\right)\right]},C_r<1;\\ \frac{NTU}{1+NTU},C_r=1;\end{array}\right.$ (II.11)

$\epsilon =\frac{1-\exp \left[-NTU\left(1+C_r\right)\right]}{1+C_r};$ (II.12)

$\epsilon =1-\exp \left[\frac{NT{U}^{\mathrm{0,22}}}{C_r}\left\{\exp \left(-C_{r}NT{U}^{\mathrm{0,78}}\right)-1\right\}\right].$ (II.13)

В том случае, когда одно из рабочих веществ претерпевает фазовый переход при постоянной температуре (для воздухоохладителей — кипящий хладагент⁴), максимальный водяной эквивалент стремится к бесконечности⁵ $\left(C_{max}\to \infty \right)$, следовательно отношение водяных эквивалентов равно нулю , поэтому эффективность процесса теплообмена для всех схем течения принимает вид:

$\epsilon =1-\exp \left(-NTU\right).$ (II.14)

«СУХОЙ» РЕЖИМ

«Сухой» режим наблюдается, если температура поверхности теплообмена со стороны влажного воздуха во всех точках выше его температуры точки росы на входе. В данном случае могут быть использованы выражения из метода ε-NTU в неизменном виде.

Основное уравнение теплопередачи для «сухого» режима⁶, где все температуры являются локальными по ходу сред:

$\frac{T_{wall,c}-T_c}{R_{c,dry}}=\frac{T_{wall,h}-T_{wall,c}}{R_{wall,dry}}=\frac{T_h-T_{wall,h}}{R_{h,dry}},$ (II.15)

где $T_{wall,c}$ и $T_{wall,h}$ — температуры стенки со стороны холодного и тёплого потоков соответственно, К; $T_c$ и $T_h$ — температуры холодного и тёплого потоков соответственно, К.

Уравнение коэффициента теплопередачи для воздухоохладителей с оребрением только со стороны воздушного потока в «сухом» режиме:

$\begin{array}{l}\frac{1}{k_{dry}A}=\frac{1}{k_{c,dry}{A}_c}=\frac{1}{k_{h,dry}{A}_h}=\stackrel{R_{c,dry}}{\overbrace{\frac{1}{{\alpha }_c{A}_c}+\frac{R_{f,c}}{A_c}}}+\\ +\underset{R_{wall,dry}}{\underbrace{\frac{\ln \left(D_o/D_i\right)}{2\pi {\lambda }_{t}L}+\frac{\ln \left(D_c/D_o\right)}{2\pi {\lambda }_{f}L}}}+\underset{R_{h,dry}}{\underbrace{\frac{R_{f,h}}{{\eta }_{h,dry}{A}_h}+\frac{1}{{\alpha }_{h,dry}{\eta }_{h,dry}{A}_h}}},\end{array}$ (II.16)

где ${\alpha }_c$ и ${\alpha }_{h,dry}$ — коэффициенты теплоотдачи холодного и тёплого потоков соответственно, Вт/м²/К; $R_{f,c}$ и $R_{f,h}$ — термические сопротивления загрязнений со стороны холодного и тёплого потоков соответственно, м²∙К/Вт; $D_i$, $D_o$ и $D_c$ — диаметр труб: внутренний, наружный и наружный с учётом воротника соответственно, м; ${\lambda }_t$ и ${\lambda }_f$ — теплопроводность материала труб и ламелей соответственно, Вт/м/К; $L$ — суммарная длина труб в аппарате, м; ${\eta }_{h,dry}$ — КПД оребренной поверхности при отсутствии влаговыпадения.

Водяные эквиваленты в «сухом» режиме:

$\begin{array}{c}{C}_{h,dry}\equiv m_h{\overline{c}}_{p,h};\\ C_{c,dry}\equiv m_c{\overline{c}}_{p,c},\end{array}$ (II.17)

где $m_h$ и $m_c$ — массовые расходы тёплого и холодного потоков соответственно, кг/с; ${\overline{c}}_{p,h}$ и ${\overline{c}}_{p,c}$ — средние удельные изобарные теплоёмкости тёплого и холодного потоков соответственно, Дж/кг/К.

Из и получим температуры стенки в «сухом» режиме со стороны воздушного потока и охлаждающей среды соответственно (в любой точке по ходу сред):

$T_{wall,h}=T_h-\frac{C_{min,dry}}{C_{h,dry}}\frac{NT{U}_{dry}}{NT{U}_{h,dry}}\left(T_h-T_c\right)F;$ (II.18)

$T_{wall,c}=T_h-\frac{C_{min,dry}}{C_{h,dry}}\frac{NT{U}_{dry}}{NT{U}_{h,dry}}\frac{R_{h,dry}+R_{wall,dry}}{R_{h,dry}}\left(T_h-T_c\right)F,$ (II.19)

где $F$ — поправка на перекрёстно-точную схему течения, при противотоке и прямотоке $F=1$.

Тепловая мощность в «сухом» режиме:

$Q_{dry}={\epsilon }_{dry}{C}_{min,dry}\left(T_{h\mathrm{,1}}-T_{c\mathrm{,1}}\right),$ (II.20)

где ${\epsilon }_{dry}$ — эффективность процесса теплообмена в «сухом» режиме; $T_{h\mathrm{,1}}$ и $T_{c\mathrm{,1}}$ — температуры тёплого и холодного потоков на входе в ТОА, К.

Температуры рабочих веществ на выходе из аппарата:

$T_{h\mathrm{,2}}=T_{h\mathrm{,1}}-\frac{Q_{dry}}{C_{h,dry}}=\left\{\begin{array}{c}{T}_{h\mathrm{,1}}-{\epsilon }_{dry}\left(T_{h\mathrm{,1}}-T_{c\mathrm{,1}}\right),C_{min,dry}=C_{h,dry};\\ T_{h\mathrm{,1}}-{\epsilon }_{dry}{C}_{r,dry}\left(T_{h\mathrm{,1}}-T_{c\mathrm{,1}}\right),C_{min,dry}=C_{c,dry};\end{array}\right.$ (II.21)

$T_{c\mathrm{,2}}=T_{c\mathrm{,1}}+\frac{Q_{dry}}{C_{c,dry}}=\left\{\begin{array}{c}{T}_{c\mathrm{,1}}+{\epsilon }_{dry}{C}_{r,dry}\left(T_{h\mathrm{,1}}-T_{c\mathrm{,1}}\right),C_{min,dry}=C_{h,dry};\\ T_{c\mathrm{,1}}+{\epsilon }_{dry}\left(T_{h\mathrm{,1}}-T_{c\mathrm{,1}}\right),C_{min,dry}=C_{с,dry};\end{array}\right.$ (II.22)

где $T_{h\mathrm{,2}}$ и $T_{c\mathrm{,2}}$ — температуры тёплого и холодного потоков на выходе из ТОА, К.

Вычислив температуру стенки со стороны воздушного потока на его входе и выходе по формуле , учитывая схему течения, можно определить наличие влаговыпадения на поверхности ТОА. В том случае, если хотя бы одна из полученных температур ниже или равна температуре точки росы воздуха на входе, имеет место процесс конденсации водяных паров — режим работы перестаёт быть «сухим». Поэтому последующие расчёты необходимо проводить в соответствии со следующей частью данной статьи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Расчёт воздухоохладителей, работающих в «сухом» режиме (без влаговыпадения и инеевыпадения), основывается на классическом ε-NTU методе. Критерием начала влаговыпадения на поверхности теплообмена является снижение температуры стенки со стороны влажного воздуха до значения ниже или равного температуре точки росы. Формулы для определения температур стенки (II.18) и (II.19) выражены без использования водяного эквивалента охлаждающей среды, так как при её фазовом переходе данная величина зачастую стремится к бесконечности (к примеру, при кипении чистых хладагентов). Таким образом, выражения (II.18) и (II.19) являются универсальными для воздухоохладителей всех типов.

В следующей части статьи будет описан метод расчёта воздухоохладителей, работающих в «мокром» (с влаговыпадением или инеевыпадением на всей поверхности) и комбинированном (с влаговыпадением или инеевыпадением на части поверхности) режимах.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Конфликт интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Источник финансирования. Автор заявляет об отсутствии внешнего финансирования.

ADDITIONAL INFORMATION

Competing interests. The author declares no conflict of interest

Funding source. This study was not supported by external sources of funding.

¹ Число единиц переноса теплоты.

² Прообраз формулы Хонга-Уэбба без множителя $\cos \left(\mathrm{0,1}m{r}_c\phi \right)$.

³ Граница разделения «холодной» и «тёплой» сторон — наружная поверхность теплообменного аппарата, контактирующая с воздушным потоком.

⁴ Чистое вещество или азеотропная смесь. Воздухоохладители, в которых охлаждающей средой является зеотропная смесь, обладающая значительным температурным скольжением («глайдом»), следует рассматривать как противоточные или прямоточные ТОА в зависимости от схемы течения.

⁵ По данной причине формулы и выражены без использования водяного эквивалента охлаждающей среды.

⁶ Индексы «dry» и «wet», примененные к величинам далее по тексту, подчеркивают их отношение к «сухому» или «мокрому» режимам соответственно.

About the authors

Vladimir A. Portyanikhin

Author for correspondence.
Email: v.portyanikhin@ya.ru
ORCID iD: 0000-0003-4616-074X
SPIN-code: 6267-7392
Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files