Stirling refrigeration machine design method

Full Text

При создании новых холодильных машин Стирлинга необходимы точное математическое моделирование и расчет на стадии проектирования. Иначе доводка опытных образцов превращается в многолетнее дорогостоящее экспериментирование.

Методы расчета машин Стирлинга составляют know-how зарубежных фирм- разработчиков машин данного типа. Поэтому предлагаемый автором метод расчета машин Стирлинга может представить интерес для отечественных производителей.

Разработка метода расчета машины Стирлинга — это сложный, многоэтапный процесс [7] (рис. 1).

Рис. 1. Основные этапы разработки метода расчета машин Стирлинга

Сложность задачи состоит в трудности математического описания цикла Стирлинга в реальных машинах, где невозможно реализовать идеальный цикл Стирлинга.

На основе изучения современных подходов к проектированию был сформирован информационный методологический массив для разработки универсального метода расчета машин Стирлинга обратного цикла, представленный на рис. 2.

Рис. 2. Информационный методологический массив для разработки универсального метода расчета машин Стирлинга обратного цикла

С использованием полученного методологического массива был создан новый универсальный метод расчета машин Стирлинга обратного цикла (криогенных машин, холодильных машин для умеренного холода и тепловых насосов), структура которого представлена на рис. 3. Метод апробирован при создании первой отечественной холодильной машины Стирлинга умеренного холода [1, 2].

Рис. 3. Структура универсального метода расчета машины Стирлинга обратного цикла

Новый метод расчета от ранее известных отличают:

• двухуровневая многопараметрическая оптимизация;
• комбинированное использование двух расчетных моделей на разных уровнях оптимизации;
• проведение оптимизации характеристик всей машины в целом (вместо поузловой оптимизации);
• использование в качестве критерия оптимизации эксергетического КПД, что обеспечивает универсальность предложенного метода для всех машин, использующих обратный цикл Стирлинга. 

В расчетных моделях нестационарный тепломассообмен во внутреннем контуре машин Стирлинга обратного цикла описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Для их решения и нахождения действительных характеристик машин Стирлинга был применен метод конечных разностей [4], при котором значения мгновенных параметров газа в рабочих объемах машины определяются из системы разностных уравнений, составляемых при делении цикла на множество мелких временных интервалов.

Алгоритм решения системы уравнений (гидродинамической модели) представлен на рис. 4.

Рис. 4. Алгоритм решения системы уравнений для расчета характеристик машины Стирлинга обратного цикла

При создании новой техники, как правило, стремятся получить максимальные значения показателей эффективности. Для машин Стирлинга обратного цикла таким показателем эффективности является эксергетический КПД - η_эксер [4]. Нахождение максимума η_эксер при заданном значении холодопроизводительности и температуры охлаждения сводится к определению оптимальных соотношений геометрических параметров главных элементов на основе многопараметрической оптимизации.

Четкой, строго определенной методики оптимизации машин Стирлинга обратного цикла не существует. Отраженные в ряде работ отечественных и зарубежных специалистов решения касаются в основном поузловой оптимизации, и при этом указывается на сложность оптимизации машины в целом.

Анализ этих работ позволил составить и реализовать методику двухуровневой многопараметрической оптимизации машин Стирлинга обратного цикла.

Каждый уровень оптимизации включает в себя:

• критерий оптимизации;
• математическую модель, представляющую собой совокупность нелинейных дифференциальных уравнений и позволяющую для заданного набора значений конструктивных параметров рассчитать проектируемую холодильную машину Стирлинга и определить все ее характеристики;
• совокупность независимых конструктивных параметров, значения которых однозначно определяют все остальные параметры и характеристики машины Стирлинга.

Математические модели для каждого уровня разработаны на основе теории процессов нестационарного тепломассообмена и адиабатного изменения температуры в рабочих полостях машины. Они представляют собой совокупность зависимостей, полученных при решении системы нелинейных дифференциальных уравнений методом конечных разностей.

С математической точки зрения оптимизация на каждом уровне представляет собой задачу нелинейного проектирования, особенность которой состоит в том, что в области допустимых значений независимых конструктивных параметров оптимизируемая функция может иметь не один, а несколько локальных экстремумов. Решение задачи нелинейного проектирования состоит в определении глобального экстремума во всей области допустимых значений переменных методом случайного поиска функции многих переменных с самообучением.

Суть предлагаемой методики состоит в следующем. На первом уровне определяют значения параметров, наиболее существенно влияющих на термодинамическое совершенство проектируемой идеализированной машины. Поэтому на данном этапе используют адиабатную расчетную модель, не учитывающую потери во внутреннем контуре. Выбор оптимизируемых параметров на первом уровне определяется типом кинематической схемы машины Стирлинга и теплообменных аппаратов. К таким параметрам в общем случае относятся диаметры и ходы поршней (рабочего поршня dr, sr и поршня вытеснителя db, sb), «мертвые» объемы теплообменников vtm, vxm и регенератора vrm, угол развала колен кривошипа а.

Критерием оптимизации на первом уровне принят эксергетический КПД идеализированной машины Стирлинга η^ид.маш_эксер обратного цикла. Кроме перечисленных выше оптимизируемых (независимых) параметров в задачу вводится совокупность внешних факторов, к которой относятся температурные уровни источников тепла Т_х, Г_о и требуемая холодопроизводительность 2₀.

Такие параметры, как угловая скорость коленчатого вала со, заправочное давление могут относиться к оптимизируемым параметрам, если они не задаются требованиями технического задания. В последнем случае эти параметры входят в совокупность внешних факторов.

Учитывая вышесказанное, задачу оптимизации на первом уровне можно записать в виде:

η^ид.маш_эксер=f (E, X₁),

где Е - совокупность внешних факторов, Е={Т₀, Т_х, Q₀, ω, ...};

X₁ - совокупность независимых (оптимизируемых) параметров первого уровня, при этом должно соблюдаться условие a_i<X₁<b_i, i=1, 2, 3, ..., n.

Последнее неравенство представляет собой ограничения независимых параметров, которые выбираются из конструктивных и технологических соображений, обусловленных производственными возможностями, габаритными характеристиками, а также на основе предыдущего опыта проектирования машин Стирлинга.

Получаемые при оптимизации первого уровня оптимизированные значения независимых параметров Х^опт₁ входят в совокупность внешних факторов Е для оптимизации второго уровня.

Цель оптимизации второго уровня - достижение минимального уровня суммарных потерь реального цикла (в сравнении с идеальным, принятым на первом уровне оптимизации). Величина отдельных составляющих потерь определяется их функциональной связью уже не с обобщенными характеристиками теплообменников («мертвыми» объемами), а с конкретными геометрическими параметрами холодильной машины Стирлинга (ХМС). Поэтому на втором уровне оптимизации в качестве независимых (оптимизируемых) параметров выступают внешний диаметр dr_w и длина регенератора 1г, а также количество трубок (щелей) в теплообменниках п_х и n_t. Значения остальных геометрических параметров машины (длины теплообменников) находят из уравнений, связывающих оптимальные «мертвые» объемы с оптимизируемыми параметрами на втором уровне оптимизации. К совокупности внешних факторов относятся: внутренний диаметр трубок (параметры щели) теплообменников, тип насадки (материал), характер насадки (диаметр проволоки, пористость), угловая скорость коленчатого вала, заправочное давление, а также оптимальные параметры, полученные на первом уровне оптимизации: «мертвые» объем теплообменников и регенератора, диаметры и хода поршней, угол сдвига между кривошипами рабочего поршня и вытеснителя.

В качестве критерия оптимизации второго уровня принимается эксергетический КПД реальной машины Стирлинга обратного цикла, характеризующий термодинамическое совершенство проектируемой машины с учетом потерь во внутреннем контуре, а задачей оптимизации является определение таких конструктивных соотношений в машине, при которых обеспечивается наибольшее значение критерия.

Учитывая вышесказанное, задачу оптимизации на втором уровне можно записать в виде

maxη^ид.маш_эксер = f [E (Х₁),Х₂],

где Е - совокупность внешних факторов, Е={Х^опт₁, Т₀, Т_х, Q₀, ω...};

Х₁ - совокупность независимых (оптимизируемых) параметров второго уровня;

при этом а_i<Х₁<b_i, i=1, 2, 3, ..., n.

Общая структура методики двухуровневой многопараметрической оптимизации машин Стирлинга обратного цикла представлена на рис. 5.

Рис. 5. Структура методики двухуровневой многопараметрической оптимизации машин Стирлинга обратного цикла

В таблице даны основные характеристики ХМС умеренного холода (ß-схема) для систем кондиционирования воздуха стационарных холодильных центров объектов МО РФ холодопроизводительностью 50 кВт, полученные на основе разработанного метода расчета с многопараметрической оптимизацией.

Таблица. Результаты расчета характеристик ХМС для умеренного холода холодопроизводительностью 50 кВт, полученные методом многопараметрической оптимизации

Данные, приведенные в таблице, показывают, что созданный в ходе теоретико-экспериментальных исследований метод расчета машин Стирлинга обратного цикла позволяет в настоящее время проектировать холодильные машины Стирлинга для умеренного холода, имеющие значительно более высокую эффективность, чем лучшие образцы зарубежной холодильной техники. Разработанный метод расчета позволяет отказаться от проведения дорогостоящих экспериментальных работ, связанных с доводкой отдельных узлов машин. Это сокращает до 1,5—2 лет время создания машин Стирлинга от этапа разработки технического задания на проектирование до готового к серийному производству опытного образца [5, 6].

About the authors

N. G. Kirillov

Author for correspondence.
Email: info@eco-vector.com

Candidate of Technical Sciences, Federal Expert in Science and Technology

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Main stages of development of Stirling machine calculation method

Download (2MB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Information methodological array for the development of a universal method of calculation of reverse cycle Stirling machines

Download (3MB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Structure of the universal method for calculating the reverse cycle Stirling machine

Download (3MB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. Algorithm of solving the system of equations to calculate the characteristics of the reverse cycle Stirling machine

Download (4MB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Structure of the two-level multiparameter reverse cycle Stirling machine optimization technique

Download (1MB)

Indexing metadata