Методика расчета и анализа базового транскритического цикла СО2

Полный текст

Расчеты классических холодильных циклов представлены в учебнике [1]. Для решения конкретной задачи требуется произвести анализ эффективности транскритического цикла.

В качестве метода термодинамического анализа применяется энтропийно-статистический метод [2] как наиболее предпочтительный для техники низких температур [3], [4].

Приведем описание работы холодильной установки, работающей по транскритическому циклу СО₂ с двумя температурными уровнями. На рис. 1 представлена принципиальная схема холодильной установки, а на рис. 2 – транскритический цикл в диаграмме энтальпия-давление.

Рис. 1. Принципиальная схема транскритической холодильной системы СО₂ (Система 3): КМ1 – компрессор первой ступени сжатия, КМ2 – компрессор второй ступени сжатия, ОГ – охладитель газа, ПС – промежуточный сосуд, И_ст – испаритель среднетемпературных потребителей, И_нт – испаритель низкотемпературных потребителей, РВ1, РВ2, РВ3, РВ4 – регулирующие вентили.

Fig. 1. Schematic diagram of the transcritical CO₂ cycle (System 3): KM1 – compressor of the first stage of compression, KM2 – compressor of the second stage of compression, OG - gas cooler, PS – intermediate vessel, E_ast – evaporator of medium temperature consumers, I_nt – evaporator of low-temperature consumers, PB1, PB2, PB3, and PB4 – regulating valves.

Рис. 2. Транскритический цикл СО₂.

Fig. 2. Transcritical CO₂ cycle.

Пары хладагента, образовавшиеся при кипении на низком температурном уровне в испарителе И_нт от тепловой нагрузки Q_нт, сжимаются компрессором нижней ступени КМ1 от давления точки 1 до давления точки 2. Смешиваются с парами хладагента, образовавшимися при кипении хладагента на среднем температурном уровне в испарителе И_ст от тепловой нагрузки Q_ст, и парами, образовавшимися при дросселированиив РВ4 от точки 8 до точки 10, после этого происходит сжатие в компрессоре второй ступени КМ2 от давления точки 3 до давления точки 4.

После этого пары попадают в охладитель газа ОГ, где охлаждаются от температуры нагнетания до температуры, превышающей температуру окружающей среды на величину недорекуперации. Процесс происходит в сверхкритической области.

Охлажденные пары дросселируются в РВ3 до давления промежуточного сосуда ПС, часть паров откачивается компрессором через дроссельный вентиль РВ4, энтальпия оставшейся части при этом понижается до состояния точки 7.

Далее насыщенная жидкость точки 7 дросселируется до среднетемпературного и низкотемпературного уровней в РВ2 и РВ1, соответственно. Цикл повторяется. Приведем ниже формулы для расчета основных характеристик цикла.

Удельная массовая холодопроизводительность среднетемпературного контура рассчитывается по формуле:

$q_{o\_ст}=h_{12}-h_9$. (1)

Удельная массовая холодопроизводительность низкотемпературного контура определяется согласно:

$q_{o\_нт}=h_{11}-h_1$. (2)

Массовые расходы низкотемпературного и среднетемпературного контуров

$\begin{array}{l}{G}_{нт}=\frac{Q_{нт}}{q_{o\_нт}},\\ G_{ст}=\frac{Q_{ст}}{q_{o\_ст}}.\end{array}$ (3)

Относительные массовые расходы низкотемпературного и среднетемпературного контуров

$\begin{array}{l}{g}_{нт}=\mathrm{1,}\\ g_{ст}=\frac{G_{ст}}{G_{нт}}.\end{array}$ (4)

Относительный массовый расход второй ступени сжатия g₂ определяется из энергетического баланса промежуточного сосуда ПС.

$\begin{array}{l}{g}_2\times h_6=(g_{нт}+g_{ст})\times h_7+(g_2-g_{нт}-g_{ст})\times h_8,\\ g_2=(g_{нт}+g_{ст})\times \frac{h_8-h_7}{h_8-h_6}.\end{array}$ (5)

Энтальпия точки 2 определяется по известному значению адиабатного КПД компрессора первой ступени:

$h_2=h_1+\frac{h_{2s}-h_1}{{{\eta }_{ад}}^1}.$ (6)

Энтальпию точки 3 можно найти из уравнения смешения потоков:

$\begin{array}{l}{g}_{ст}\times h_{12}+(g_2-g_{ст}-g_{нт})\times h_{10}+g_{нт}\times h_2=g_2\times h_3,\\ h_3=\frac{g_{ст}\times h_{12}+(g_2-g_{ст}-g_{нт})\times h_{10}+g_{нт}\times h_2}{g_2}.\end{array}$ (7)

Энтальпия в точке 4 находится из уравнения аналогичного (6).

Минимальная необходимая удельная работа для генерации холода определяется в форме

$\begin{array}{l}{l_{\min }}^{нт}={q_o}^{нт}\times \frac{T_{ос}-{T_{п}}^{нт}}{{T_{п}}^{нт}},\\ {l_{\min }}^{ст}={q_o}^{ст}\times \frac{T_{ос}-{T_{п}}^{ст}}{{T_{п}}^{ст}},\\ l_{\min }={l_{\min }}^{ст}\times g_{ст}+{l_{\min }}^{нт}\times g_{нт}.\end{array}$ (8)

Адиабатная работа сжатия

$\begin{array}{l}{l_{ад}}^1=h_{2s}-h_1,\\ {l_{ад}}^2=h_{4s}-h_3,\\ l_{ад}={l_{ад}}^1\times g_{нт}+{l_{ад}}^2\times g_2.\end{array}$ (9)

Действительная затрачиваемая удельная работа сжатия

$\begin{array}{l}{l_{сж}}^1=h_2-h_1,\\ {l_{сж}}^2=h_4-h_3,\\ l_{сж}={l_{сж}}^1\times g_{нт}+{l_{сж}}^2\times g_2.\end{array}$ (10)

Степень термодинамического совершенства

${\eta }_{терм}=\frac{l_{\min }}{l_{сж}}.$ (11)

Холодильный коэффициент при адиабатном процессе сжатия

${\epsilon }_{ад}=\frac{{q_{о}}^{ст}\times g_{ст}+{q_{о}}^{нт}\times g_{нт}}{l_{ад}}.$ (12)

Действительное значение холодильного коэффициента

${\epsilon }_{д}=\frac{{q_{о}}^{ст}\times g_{ст}+{q_{о}}^{нт}\times g_{нт}}{l_{сж}}.$ (13)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в охладителе газа:

$\Delta l_{ог}=\left[(h_{4s}-h_5)-T_{ос}\times (s_{4s}-s_5)\right]\times g_2.$ (14)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии при дросселировании определяем для 4 процессов (верхний индекс указывает на сам процесс):

$\begin{array}{l}\Delta {l_{др}}^{5-6}=g_2\times {Т}_{ос}\times (s_6-s_5)\\ \Delta {l_{др}}^{7-9}=g_{ст}\times {Т}_{ос}\times (s_9-s_7)\\ \Delta {l_{др}}^{7-11}=g_{нт}\times {Т}_{ос}\times (s_{11}-s_7)\\ \Delta {l_{др}}^{8-10}=\left(g_2-g_{ст}-g_{нт}\right)\times {Т}_{ос}\times (s_{10}-s_8)\\ \Delta l_{др}=\Delta {l_{др}}^{5-6}+\Delta {l_{др}}^{7-9}+\Delta {l_{др}}^{7-11}+\Delta {l_{др}}^{8-10}\end{array}$ (15)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в испарителе при передаче теплоты от охлаждаемого объекта в цикле при средней температуре воздуха в потребителях (кипение жидкого хладагента):

$\begin{array}{l}\Delta {l_{и.кип}}^{ст}=\left(h_{13}-h_9\right)\times g_{ст}\times T_{ос}\times \frac{{T_{п}}^{ст}-T_o}{T_o\times {T_{п}}^{ст}}\\ \Delta {l_{и.кип}}^{нт}=\left(h_{14}-h_{11}\right)\times g_{нт}\times T_{ос}\times \frac{{T_{п}}^{нт}-T_o}{T_o\times {T_{п}}^{нт}}\end{array}$ (16)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в испарителе при передаче теплоты от охлаждаемого объекта в цикле при средней температуре воздуха в потребителях (перегрев хладагента в испарителе):

$\begin{array}{l}\Delta {l_{и.пер}}^{ст}=g_{ст}\times \left[{{Т}_{п}}^{ст}\times (s_{12}-s_{13})-(h_{12}-h_{13})\right],\\ \Delta {l_{и.пер}}^{нт}=g_{нт}\times \left[{{Т}_{п}}^{нт}\times (s_1-s_{14})-(h_1-h_{14})\right].\end{array}$ (17)

Общие необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в испарителе:

$\begin{array}{l}\Delta {l_{и}}^{ст}=\Delta {l_{и.кип}}^{ст}+\Delta {l_{и.пер}}^{ст},\\ \Delta {l_{и}}^{нт}=\Delta {l_{и.кип}}^{нт}+\Delta {l_{и.пер}}^{нт},\\ \Delta l_{и}=\Delta {l_{и}}^{ст}+\Delta {l_{и}}^{нт}.\end{array}$ (18)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в других процессах (смешение в точке 3, процессы в промежуточном сосуде):

$\begin{array}{l}\Delta l_{см}=T_{ос}\times \left[g_2\times s_3-\left(g_{ст}\times s_{12}+g_{нт}\times s_2\right)-\left(g_2-g_{ст}-g_{нт}\right)\times s_{10}\right],\\ \Delta l_{пром}=T_{ос}\times \left[g_2\times s_6-\left(g_{ст}\times s_7+g_{нт}\times s_7\right)-\left(g_2-g_{ст}-g_{нт}\right)\times s_8\right],\\ \Delta l_{другие}=\Delta l_{см}+\Delta l_{пром}.\end{array}$ (19)

Суммируя величины необходимых удельных затрат работы сжатия для компенсации производства энтропии во всех элементах холодильной системы, находим расчетную величину адиабатной работы сжатия:

$l_{ад.р}=l_{\min }+\Delta l_{ог}+\Delta l_{др}+\Delta l_{и}+\Delta l_{другие}$ (20)

Энергетические потери в компрессоре:

$\Delta l_{км}=l_{сж}-l_{ад.р}$ (21)

Расчетная работа сжатия:

$l_{сж.р}=l_{ад.р}+\Delta l_{км}$ (22)

Погрешность определения работы сжатия:

$\Delta =\left(1-\frac{l_{сж}}{l_{сж.р}}\right)\times 100\%$ (23)

Результаты анализа являются удовлетворительными, если величина погрешности, определяемой по уравнению 23, находится в переделах 3 %.

Результаты, полученные по данной методике, представлены в [5].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• Предлагаемая методика основана на известных зависимостях, широко применяемых при анализе холодильных циклов;
• Расчет цикла включает анализ потерь работы сжатия по компонентам системы;
• Применение данной методики позволяет определить элементы и процессы с наибольшими потерями и принять меры для повышения эффективности работы холодильной системы.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Конфликт интересов. Автор декларирует отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Автор заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении поисково-аналитической работы и подготовке рукописи.

ADDITIONAL INFORMATION

Competing interests. The author declares that there is no conflict of interest

Funding source. This study was not supported by external sources of funding.

Об авторах

Максим Сергеевич Талызин

Автор, ответственный за переписку.
Email: talyzin_maxim@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7244-1946
SPIN-код: 6524-3085

канд. техн. наук

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Принципиальная схема транскритической холодильной системы СО2 (Система 3): КМ1 – компрессор первой ступени сжатия, КМ2 – компрессор второй ступени сжатия, ОГ – охладитель газа, ПС – промежуточный сосуд, Ист – испаритель среднетемпературных потребителей, Инт – испаритель низкотемпературных потребителей, РВ1, РВ2, РВ3, РВ4 – регулирующие вентили.

Скачать (76KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Транскритический цикл СО2.

Скачать (49KB)

Метаданные