Method for evaluating efficiency of refrigeration units based on compression cycle with economizer

全文:

Разработанная методика представляет алгоритм по определению затрат работы на компенсацию производства энтропии по элементам системы [1] с учетом свойств хладагентов. Методика позволяет проводить анализ, как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации холодильной установки.

В данной статье рассматривается методика анализа цикла с экономайзером, который по частоте применения стоит на втором месте после цикла одноступенчатого сжатия.

Свойства хладагента в узловых точках цикла определяются по методике, предложенной Э.И. Вайнфельдом и П.Н. Монтиком [2] с дополнениями, позволяющими использовать ее для анализа холодильных установок.

В качестве исходных данных принимаются следующие величины:

Исходные данные могут быть использованы как расчетные, так и измеренные в процессе работы холодильной установки и зарегистрированные системой мониторинга, что позволяет производить анализ в реальном времени.

По известным значениям t_o и t_к определяем соответствующие давления насыщенных паров хладагента:

p_о = ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{D}}_0+{\mathrm{D}}_1\times {\mathrm{T}}_{\mathrm{o}}+\frac{{\mathrm{D}}_2}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{o}}}}$                                                                                            (1)

p_к = ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{D}}_0+{\mathrm{D}}_1\times {\mathrm{T}}_{\mathrm{к}}+\frac{{\mathrm{D}}_2}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{к}}}}$                                                                                            (2)

где D₀, D₁, D₂ — коэффициенты, применяемые для расчета свойств хладагента.

Если хладагент является зеотропной смесью, то по найденным значениям давления определяются значения температур на линии насыщенной жидкости:

 ${\mathrm{Т}}_{\mathrm{о}\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}=\frac{({\mathrm{D}}_{0\_\mathrm{ж}}-{\mathrm{lnp}}_{\mathrm{o}})-\sqrt{{({\mathrm{D}}_{0\_\mathrm{ж}}-{\mathrm{lnp}}_{\mathrm{o}})}^2-4\times {\mathrm{D}}_{1\_\mathrm{ж}}\times {\mathrm{D}}_{2\_\mathrm{ж}}}}{-2\times {\mathrm{D}}_{1\_\mathrm{ж}}}$                                                 (3)

 ${\mathrm{Т}}_{\mathrm{к}\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}=\frac{({\mathrm{D}}_{0\_\mathrm{ж}}-{\mathrm{lnp}}_{\mathrm{к}})-\sqrt{{({\mathrm{D}}_{0\_\mathrm{ж}}-{\mathrm{lnp}}_{\mathrm{к}})}^2-4\times {\mathrm{D}}_{1\_\mathrm{ж}}\times {\mathrm{D}}_{2\_\mathrm{ж}}}}{-2\times {\mathrm{D}}_{1\_\mathrm{ж}}}$                                                  (4)

Эти уравнения могут быть использованы и в том случае, если известны давления конденсации и кипения, коэффициенты D нужно брать с индексом «ж» для насыщенной жидкости, без индекса — для насыщенного пара.

Рис. 1. Принципиальная схема цикла с экономайзером.

Fig. 1. Schematic diagram of cycle with economizer.

Цикл с указанием узловых точек на диаграмме энтальпия-давление представлен на рис. 1.

Определяем давления в узловых точках цикла:

p₁ = p₁₁ = p₁₂ = p₁₃ = p_о                                                                                 (5)

p₄ = p_4s = p₅ = p₆ = p₁₀ = p_к                                                                           (6)

По известным значениям температур, перегрева и переохлаждения определяем следующие параметры:

t₁₂ = t_o                                                                                                                                        (7)

t₁₃ = t₁₂ + ΔT_{пер_исп}                                                                                         (8)

t₁ = t₁₃ + ΔT_{пер_вс}                                                                                            (9)

t₅ = t_к                                                                                                                                             (10)

t₆ = t_{к_нас.ж}                                                                                                                               (11)

Для дальнейших расчетов используются величины температур в Кельвинах и параметр , который определяется как:

θ = $\frac{\mathrm{T}}{100}$                                                                                                  (13)

Определяем значения энтропии и энтальпии в идеальном газовом состоянии в точках 1, 5, 12, 13:

h₀ = C₀ × T + 50 × C × θ² + C₁                                                                                                 (14)

s₀ = C₀ × lnT + C × θ + C₂                                                                                          (15)

где h₀ и s₀ — энтальпия ($\frac{\mathrm{кДж}}{\mathrm{кг}}$) и энтропия ($\frac{\mathrm{кДж}}{\mathrm{кг}\times \mathrm{К}}$) в идеальном газовом состоянии соответственно.

Энтальпия и энтропия в точках 1, 5, 12, 13 рассчитывается по следующим зависимостям:

h = h₀ + p × (-B₂ × θ² + 3 × θ^-2)                                                                                   (16)

s = s₀ - R × lnp + p × 10^-2 × (-B₁—2 × B₂ × θ + 2 × B₃ × θ^-3)                                   (17)

Энтропия в точке 6 и энтропия насыщенной жидкости при давлении p_o (s_{11_насж}) определяются как:

s = d₀ + d₁ × θ^-1 + d₂ × θ⁴                                                                                (18)

Энтальпия в точках 6, 11_нас.ж находим в зависимости от соответствующих значений температур:

h = a₀ + a₁ × θ + a₂ × θ⁵                                                                               (19)

Энтропию в точке 2s определяем как:

s_2as = s₁                                                                                                (20)

Для определения промежуточного давления рассмотрим сжатие в компрессоре без экономайзера, точка 4а — нагнетание в компрессоре без экономайзера. При этом справедливы равенства

p₄ = p_4а = p_к                                                                  (21)

s_4as = s_2as = s₁                                                                             (22)

Определим начальное значение температуры нагнетания из условия адиабатного сжатия

T_{4as_нач} = T₁×  ${\left(\frac{{\mathrm{p}}_{\mathrm{к}}}{{\mathrm{p}}_{\mathrm{o}}}\right)}^{\frac{\mathrm{k}-1}{\mathrm{k}}}$                                                                              (23)

На основании полученного значения рассчитываем значение энтропии s4as_пром по 17, сравниваем это значение с s4as, в случае отклонения корректируем начальное значение температуры и повторяем расчет до тех пор, пока не получим равенство энтропий. После этого фиксируем найденное значение T4as. Находим , h_{4as_0}, h_4as по выражениям 13, 14, 16 соответственно.

Далее в зависимости от значения адиабатного КПД компрессора η_ад — расчет производится следующим образом:

если в расчетах задаемся статистическим значением адиабатного КПД, то энтальпия в точке 4_a будет равна:

h_4a = h₁ + $\frac{{\mathrm{h}}_{4\mathrm{as}}-{\mathrm{h}}_1}{{\mathrm{\eta }}_{\mathrm{ад}}}$                                                          (24)

Принимаем за начальное значение температуры в точке 4_a найденное ранее значение температуры T4_as. Рассчитываем промежуточное значение энтальпии в точке 4_a h4_{a_пром} по зависимостям 14 и 16 и сравниваем его с полученным ранее значением h4_a. После этого корректируем значение температуры и повторяем расчет до тех пор, пока не выполнится условие

h_{4a_пром} = h_4a                                                                  (25)

Находим θ_4a, s4_{a_0}, s4_a по выражениям 13, 15, 17 соответственно.

Оптимальное значение промежуточного давления найдем по следующей формуле [3]:

${\mathrm{p}}_{2\_\mathrm{опт}}=\sqrt{{\mathrm{p}}_{\mathrm{o}}\times {\mathrm{p}}_{\mathrm{к}}}$                                                                  (26)

Температуру входа паров из экономайзера определим по следующему выражению как сумму температуры насыщенных паров при давлении p_{2_опт} (если выразить в (1) температуру, то получим

T =  $\frac{({\mathrm{D}}_0-\mathrm{lnp})-\sqrt{{({\mathrm{D}}_0-\mathrm{lnp})}^2-4\times {\mathrm{D}}_1\times {\mathrm{D}}_2}}{-2\times {\mathrm{D}}_1}$                                             (27)

и перегрева в экономайзере:

T_2a =  $\frac{({\mathrm{D}}_0-{\mathrm{lnp}}_{2\_\mathrm{опт}})-\sqrt{{({\mathrm{D}}_0-{\mathrm{lnp}}_{2\_\mathrm{опт}})}^2-4\times {\mathrm{D}}_1\times {\mathrm{D}}_2}}{-2\times {\mathrm{D}}_1}+{\mathrm{\Delta Т}}_{\mathrm{пер}\_\mathrm{э}}$                        (28)

Определим удельный объем хладагента в точках 1, 2_а, 4_а по следующим зависимостям:

$\mathrm{v}=\left[\frac{\mathrm{R}\times \mathrm{T}}{\mathrm{p}}+\mathrm{B}\left(\mathrm{\theta }\right)\right]\times {10}^{-3}$                                                                                    (29)

где

$\mathrm{B}\left(\mathrm{\theta }\right)={\mathrm{B}}_1\times \mathrm{\theta }+{\mathrm{B}}_2\times {\mathrm{\theta }}^2+{\mathrm{B}}_3\times {\mathrm{\theta }}^{-2}$                                                                          (30)

Определяем показатель политропы сжатия

n = $\frac{\lg \left(\frac{{\mathrm{p}}_1}{{\mathrm{p}}_{4\mathrm{a}}}\right)}{\lg \left(\frac{{\mathrm{v}}_{4\mathrm{a}}}{{\mathrm{v}}_1}\right)}$                                                                                               (31)

Удельный объем хладагента при сжатии до промежуточного давления

${\mathrm{v}}_2={\mathrm{v}}_1\times$  ${\left(\frac{{\mathrm{p}}_1}{{\mathrm{p}}_{2\_\mathrm{опт}}}\right)}^{\left(\frac{1}{\mathrm{n}}\right)}$                                                                               (32)

Определяем объем, который необходимо добавить в промежуточную полость компрессора для реализации цикла с экономайзером:

$\mathrm{\Delta v}={\mathrm{v}}_2-{\mathrm{v}}_{2\mathrm{a}}$                                                                                              (33)

Действительное промежуточное давление в цикле с экономайзером:

${\mathrm{p}}_2=$$\frac{{\mathrm{p}}_1\times {{\mathrm{v}}_1}^{\mathrm{n}}}{{\left(\frac{{\mathrm{p}}_1}{{\mathrm{p}}_{2\_\mathrm{опт}}}\right)}^{\left(\frac{1}{\mathrm{n}}\right)}-\mathrm{\Delta v}}$                                                                            (34)

Определяем давление в точках 2_s, 3, 7, 8 ,9

       p₂ = p_2s = p₃ = p₇ =p₈ = p₉                                                                 (35)

Температуру, энтропию, энтальпию в точках 2 и 2_s определяем по выражениям 23–26.

Энтальпия точки 6 равна энтальпии точки 7.

Температуру в точке 8 определяем по следующей зависимости:

T₈ = $\frac{({\mathrm{D}}_0-{\mathrm{lnp}}_2)-\sqrt{{({\mathrm{D}}_0-{\mathrm{lnp}}_2)}^2-4\times {\mathrm{D}}_1\times {\mathrm{D}}_2}}{-2\times {\mathrm{D}}_1}$                                                      (36)

Температуру в точке 9 определяем с учетом перегрева в экономайзере:

 T₉ = T₈ + ΔT_{пер_э}                                                                               (37)

Температуру в точке 10 определяем с учетом недорекуперации в экономайзере:

 T₁₀ = T₈ + ΔT_э                                                                                             (38)

Энтропию и энтальпию в точках 8 и 9 определяем по выражениям 14–17.

Энтальпию точек 10 и 7_нас.ж находим по 19.

Энтропию точки 7_нас.ж находим по 18.

Температуру и энтропию точки 7 определяем по следующим зависимостям:

T₇ = $\frac{{\mathrm{h}}_7-{\mathrm{h}}_{7\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}{{\mathrm{h}}_8-{\mathrm{h}}_{7\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}$ × T₈ + $\frac{{\mathrm{h}}_8-{\mathrm{h}}_7}{{\mathrm{h}}_8-{\mathrm{h}}_{7\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}$ × T_{7_нас.ж}                                             (39)

s₇ = $\frac{{\mathrm{h}}_7-{\mathrm{h}}_{7\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}{{\mathrm{h}}_8-{\mathrm{h}}_{7\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}$ × s_{8$\frac{{\mathrm{h}}_8-{\mathrm{h}}_7}{{\mathrm{h}}_8-{\mathrm{h}}_{7\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}$} × s_{7_нас.ж}                                                  (40)

Температура, энтальпия и энтропия точки 11 определяются следующим образом:

h₁₁ = h₁₀                                                                                       (41)

T₁₁ = $\frac{{\mathrm{h}}_{11}-{\mathrm{h}}_{11\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}{{\mathrm{h}}_{12}-{\mathrm{h}}_{11\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}$ × T₁₂+ $\frac{{\mathrm{h}}_{12}-{\mathrm{h}}_{11}}{{\mathrm{h}}_{12}-{\mathrm{h}}_{11\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}$ × T_{11_нас.ж}                                  (42)
 

s₁₁ = $\frac{{\mathrm{h}}_{11}-{\mathrm{h}}_{11\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}{{\mathrm{h}}_{12}-{\mathrm{h}}_{11\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}$ × s₁₂+ $\frac{{\mathrm{h}}_{12}-{\mathrm{h}}_{11}}{{\mathrm{h}}_{12}-{\mathrm{h}}_{11\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}$ × s_{11_нас.ж}                                    (43)         

Энтропию переохлажденной жидкости (точка 10) находим следующим образом:

Разделяем диапазон от точки 6 до точки 10 на 40 равных интервалов температур (эмпирическое значение, достаточное для определения энтропии в точке 10), далее расчет ведем по следующей формуле:

s₁₀ = s₆ - $\sum _{\mathrm{i}=1}^{40}$$\left(\frac{{\mathrm{h}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{h}}_{\mathrm{i}+1}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}- {\mathrm{T}}_{\mathrm{i}+1}}\times \ln \frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{i}+1}}\right)$                                                              (44)

Интервалы отсчитываются от точки 6 к точке 10.

Удельный расход хладагента через испаритель

g_нт = 1                                                                                        (45)

Удельный расход хладагента через экономайзер:

 g_э = g_нт × $\frac{{\mathrm{h}}_6 - {\mathrm{h}}_{10}}{{\mathrm{h}}_9 - {\mathrm{h}}_7}$                                                                                 (46)

Удельный расход хладагента через конденсатор:

 g_кд = g_нт + g_э                                                                                                 (47)

Энтальпию точки 3 определим из уравнения смешения:

 h₃ =$\frac{{\mathrm{h}}_9\times {\mathrm{g}}_{\mathrm{э}} + {\mathrm{h}}_2\times {\mathrm{g}}_{\mathrm{нт}}}{{\mathrm{g}}_{\mathrm{кд}}}$                                                                            (48)

Температуру точки 3 находим по алгоритму при известном адиабатном КПД по зависимостям 14, 16, 25).

Энтропию точки 3 находим, пользуясь зависимостями 15 и 17.

Алгоритм нахождения параметров точек 4 и 4s аналогичен алгоритму нахождения параметров точек 4a и 4as.

Определим основные характеристики цикла:

• удельная массовая холодопроизводительность

 q_о= h₁₃ - h₁₁                                                                                               (49)

• минимальная необходимая удельная работа для генерации холода

 1_min = q_о × $\frac{{\mathrm{Т}}_{\mathrm{ос}}- {\mathrm{Т}}_{\mathrm{п}}}{{\mathrm{Т}}_{\mathrm{п}}}$                                                                                           (50)

• адиабатная работа сжатия

 1_ад = (h_2s -h₁) × g_нт + (h_4s -h₃) × g_кд                                                                              (51)

• действительная затрачиваемая удельная работа сжатия

1_сж = (h₂ -h₁) × g_нт + (h₄ -h₃) × g_кд                                                                     (52)

• степень термодинамического совершенства

${\eta }_{\mathrm{терм}} = \frac{1_{\min }}{1_{\mathrm{сж}}}$                                                                                      (53)

• холодильный коэффициент при адиабатном процессе сжатия

 ${\epsilon }_{\mathrm{ад}}= \frac{{\mathrm{q}}_{о}}{1_{\mathrm{ад}}}$                                                                                           (54)

• действительное значение холодильного коэффициента

 ${\epsilon }_{\mathrm{д}}= \frac{{\mathrm{q}}_{\mathrm{о}}}{1_{\mathrm{сж}}}$                                                                                            (55)

Определим удельную величину необходимой работы для компенсации производства энтропии в основных рабочих процессах холодильной машины по следующим зависимостям:

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в конденсаторе складываются из суммы необходимых удельных работ для компенсации производства энтропии охлаждение паров хладагента от температуры нагнетания до температуры насыщения Δl_пк и конденсации паров хладагента в конденсаторе Δl_кк:

∆1_кд =  (∆1_пк  + ∆1_кк × g_кд                                                                                     (56)

где

∆1_пк =  (h_4s - h₅) - Т_ос × (s_4s - s₅)                                                                          (57)

∆1_кк = Т_ос × (h₅ - h₆) × $\frac{1- 1}{{\mathrm{Т}}_{\mathrm{ос}} \times {\mathrm{Т}}_{\mathrm{к}}}$                                                                         (58)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии при дросселировании:

∆1_др = Т_ос × [(s₇ - s₆) × g_э + (s₁₁ - s₁₀) × g_нт]                                             (59)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в испарителе при передаче теплоты от охлаждаемого объекта в цикле при средней температуре воздуха в потребителях (кипение жидкого хладагента):

 ∆1_и.кип = (h₁₂ - h₁₁) × Т_ос × $\frac{{\mathrm{Т}}_{\mathrm{п}} - {\mathrm{Т}}_{\mathrm{о}}}{{\mathrm{Т}}_{\mathrm{о}} \times {\mathrm{Т}}_{\mathrm{п}}}$                                                        (60)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в испарителе при передаче теплоты qо от охлаждаемого объекта в цикле при средней температуре воздуха в потребителях (перегрев хладагента в испарителе):

∆1_и.пер = Т_п × (s₁₃ - s₁₂) - (h₁₃ - h₁₂)                                                                    (61)

Общие необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в испарителе

∆1_и =  ∆1_и.кип + ∆1_и.пер                                                                                                             (62)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии при перегреве хладагента на участке от выхода из испарителя до входа в компрессор:

 ∆1_пер = Т_ос × (s₁ - s₁₃) - (h₁ - h₁₃)                                                               (63)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в экономайзере:

∆1_э = T_ос × [g_э × (s₉ - s₇) -g_нт × (s₆ - s₁₀)]                                                   (64)

Суммируя величины необходимых удельных затрат работы сжатия для компенсации производства энтропии во всех элементах холодильной машины, находим расчетную величину адиабатной работы сжатия:

1_ад.р  =  1_min + ∆1_кд  + ∆1_др + ∆1_и +  ∆1_пер +  ∆1_э                                     (65)

Энергетические потери в компрессоре:

 ∆1_км = 1_сж  - 1_ад.р                                                                                                                         (66)

Расчетная работа сжатия:

1_сж.р = 1_ад.р + ∆1_км                                                                                                                       (67)

Для наглядности представления результатов также целесообразно представлять величины минимальных работ для компенсации производства энтропии в процентном соотношении к расчетной работе сжатия.

Проверку результатов анализа проведем путем сравнения с результатами энтропийно-статистического анализа, проведенного в [4] для цикла с экономайзером на хладагентах R22 и R134а (табл. 1, табл. 2).

Таблица 1. Исходные данные для анализа

Table 1. Initial data for analysis

Таблица 2. Результаты анализа одноступенчатого цикла

Table 2. Results of single stage cycle analysis

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Погрешность расчетов по предлагаемой методике не превышает 5%, что достаточно для практического применения.

Применение данной методики позволяет определить элементы и процессы с наибольшими потерями и принять меры для повышения эффективности работы холодильной системы.

Методика может быть использована для создания интеллектуальных систем управления работой холодильных систем.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Источник финансирования. Автор заявляет об отсутствии внешнего финансирования при проведении поисково-аналитической работы и подготовке рукописи.

Конфликт интересов. Автор декларирует отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

ADDITIONAL INFORMATION

Funding source. This publication was not supported by any external sources of funding.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

作者简介

Maksim Talyzin

编辑信件的主要联系方式.
Email: talyzin_maxim@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7244-1946

Cand. Sci. (Technics), correspondent member of International Academy of Refrigeration (IAR)

参考

补充文件

附件文件

动作

1. JATS XML

下载

2. Fig. 1. Schematic diagram of cycle with economizer.

下载 (134KB)

索引源数据