Method for evaluating efficiency of refrigeration units based on single-stage compression cycle

Full Text

Разработанная методика представляет собой алгоритм по определению затрат работы на компенсацию производства энтропии по элементам системы [1] с учетом свойств хладагентов. Методика позволяет проводить анализ, как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации холодильной установки.

В данной статье рассматривается методика анализа цикла одноступенчатого сжатия с однократным дросселированием как наиболее часто применяемого в холодильных установках.

Свойства хладагента в узловых точках цикла определяются по методике, предложенной Э.И. Вайнфельдом и П.Н. Монтиком [2] с дополнениями, позволяющими использовать ее для анализа холодильных установок.

В качестве исходных данных принимаются следующие величины:

t_o – температура кипения хладагента в испарителе, °С;

T_o – температура кипения хладагента в испарителе, К;

T_к – температура конденсации хладагента, К;

t_к – температура конденсации хладагента, °С;

ΔТ_{пер_исп} – перегрев в испарителе, К;

ΔТ_{пер_вс} – перегрев на всасывании в компрессор, К;

ΔТ_по – переохлаждение жидкого хладагента, К;

t_н – температура нагнетания компрессора, °С;

η_ад – адиабатный КПД компрессора, %;

t_п – температура в охлаждаемом объеме, °С;

t_ос – температура окружающей среды, °С.

Исходные данные могут быть использованы как расчетные, так и измеренные в процессе работы холодильной установки и зарегистрированные системой мониторинга, что позволяет производить анализ в реальном времени.

По известным значениям t_o и t_к определяем соответствующие давления насыщенных паров хладагента:

${\mathrm{p}}_{\mathrm{o}}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{D}}_0+{\mathrm{D}}_1\times {\mathrm{T}}_{\mathrm{o}}+\frac{{\mathrm{D}}_2}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{o}}}}$, (1)

${\mathrm{p}}_{\mathrm{к}}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{D}}_0+{\mathrm{D}}_1\times {\mathrm{T}}_{\mathrm{к}}+\frac{{\mathrm{D}}_2}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{к}}}}$, (2)

где D₀, D₁, D₂– коэффициенты, применяемые для расчета свойств хладагента.

Если хладагент является зеотропной смесью, то по найденным значениям давления определяются значения температур на линии насыщенной жидкости:

${\mathrm{Т}}_{\mathrm{о}\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}=\frac{({\mathrm{D}}_{0\_\mathrm{ж}}-{\mathrm{lnp}}_{\mathrm{o}})-\sqrt{{({\mathrm{D}}_{0\_\mathrm{ж}}-{\mathrm{lnp}}_{\mathrm{o}})}^2-4\times {\mathrm{D}}_{1\_\mathrm{ж}}\times {\mathrm{D}}_{2\_\mathrm{ж}}}}{-2\times {\mathrm{D}}_{1\_\mathrm{ж}}}$, (3)

${\mathrm{Т}}_{\mathrm{к}\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}=\frac{({\mathrm{D}}_{0\_\mathrm{ж}}-{\mathrm{lnp}}_{\mathrm{к}})-\sqrt{{({\mathrm{D}}_{0\_\mathrm{ж}}-{\mathrm{lnp}}_{\mathrm{к}})}^2-4\times {\mathrm{D}}_{1\_\mathrm{ж}}\times {\mathrm{D}}_{2\_\mathrm{ж}}}}{-2\times {\mathrm{D}}_{1\_\mathrm{ж}}}$. (4)

Эти уравнения могут быть использованы и в том случае, если известны давления конденсации и кипения, коэффициенты D нужно брать с индексом «ж» для насыщенной жидкости, без индекса – для насыщенного пара.

Цикл с указанием узловых точек на диаграмме энтальпия-давление представлен на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная схема цикла одноступенчатого сжатия с однократным дросселированием.

Fig. 1. Schematic diagram of single-stage compression cycle with single throttling.

Давление в узловых точках цикла определяется равенствами:

p₁ = p₆ = p₇ = p₈ = p_o , (5)

p₂ = p_2s = p₃ = p₄ = p₅ = p_к . (6)

По известным значениям температур, перегрева и переохлаждения можно определить следующие параметры:

t₇ = t_o , (7)

t₈ = t₇ + ΔT_{пер_исп} , (8)

t₁ = t₈ + ΔT_{пер_вс} , (9)

t₃ = t_к , (10)

t₄ = t_{к_нас ж} , (11)

t₅ = t₄ – ΔT_по . (12)

Для дальнейших расчетов используются величины температур в Кельвинах и параметр $\theta$, который определяется как:

$\mathrm{\theta }=\frac{\mathrm{T}}{100}$. (13)

Значения энтропии и энтальпии в идеальном газовом состоянии в точках 1, 3, 7, 8 вычисляются согласно:

${\mathrm{h}}_0={\mathrm{C}}_0\times \mathrm{T}+50\times \mathrm{C}\times {\mathrm{\theta }}^2+{\mathrm{C}}_1$, (14)

${\mathrm{s}}_0={\mathrm{C}}_0\times \mathrm{lnT}+\mathrm{C}\times \mathrm{\theta }+{\mathrm{C}}_2$, (15)

где h₀ и s₀ – энтальпия ( $\frac{кДж}{кг}$ ) и энтропия ( $\frac{кДж}{кг\times К}$ ) в состоянии идеального газа, соответственно.

Энтальпия и энтропия в точках 1, 3, 7, 8 рассчитывается по следующим зависимостям:

$\mathrm{h}={\mathrm{h}}_0+\mathrm{p}\times (-{\mathrm{B}}_2\times {\mathrm{\theta }}^2+3\times {\mathrm{B}}_3\times {\mathrm{\theta }}^{-2})$, (16)

$\mathrm{s}={\mathrm{s}}_0-\mathrm{R}\times \mathrm{lnp}+\mathrm{p}\times {10}^{-2}\times (-{\mathrm{B}}_1-2\times {\mathrm{B}}_2\times \mathrm{\theta }+2\times {\mathrm{B}}_3\times {\mathrm{\theta }}^{-3})$ (17)

Энтропия в точке 4 и энтропия насыщенной жидкости при давлении p_o (s_{6_насж}) определяются как:

$\mathrm{s}={\mathrm{d}}_0+{\mathrm{d}}_1\times {\mathrm{\theta }}^{-1}+{\mathrm{d}}_2\times {\mathrm{\theta }}^4$. (18)

Энтальпия в точках 4, 5, 6_нас.ж в зависимости от соответствующих значений температур можно вычислить согласно формуле:

$\mathrm{h}={\mathrm{a}}_0+{\mathrm{a}}_1\times \mathrm{\theta }+{\mathrm{a}}_2\times {\mathrm{\theta }}^5$. (19)

Энтальпию в точке 5 и энтропию в точке 2s определяем как:

h₆ = h₅ , (20)

s_2S = s₁ . (21)

Начальное значение температуры нагнетания из условия адиабатного сжатия задается согласно

${\mathrm{T}}_{2\mathrm{s}\_\mathrm{нач}}={\mathrm{T}}_1\times {\left(\frac{{\mathrm{p}}_{\mathrm{к}}}{{\mathrm{p}}_{\mathrm{o}}}\right)}^{\frac{\mathrm{k}-1}{\mathrm{k}}}$. (22)

На основании полученного значения рассчитываем значение энтропии s_{2s_пром} по формуле (17), сравниваем это значение с s_2s, и, в случае отклонения, корректируем начальное значение температуры, после чего повторяем расчет до тех пор, пока не получим равенство энтропий. Затем фиксируем найденное значение T_2s. Находим ${\theta }_{2s}$, h_{2s_0}, h_2s по выражениям (13), (14), (16), соответственно.

Далее в зависимости от известных величин – непосредственно измеренной температуры Т₂ или значения адиабатного КПД компрессора η_ад – расчет производится следующим образом:

• если известно измеренное значение температуры Т₂, то определяем значение h₂ по зависимостям (14) и (16) и рассчитываем адиабатный КПД компрессора по формуле:

${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{ад}}=\frac{{\mathrm{h}}_{2\mathrm{s}}-{\mathrm{h}}_1}{{\mathrm{h}}_2-{\mathrm{h}}_1}$, (23)

• если в расчетах задаемся статистическим значением адиабатного КПД, то энтальпия в точке 2 будет равна:

${\mathrm{h}}_2={\mathrm{h}}_1+\frac{{\mathrm{h}}_{2\mathrm{s}}-{\mathrm{h}}_1}{{\mathrm{\eta }}_{\mathrm{ад}}}$. (24)

Принимаем за начальное значение температуры в точке 2 найденное ранее значение температуры T_2s. Рассчитываем промежуточное значение энтальпии в точке 2 h_{2_пром} по зависимостям (14), (16) и сравниваем его с полученным ранее значением h₂. После этого корректируем значение температуры и повторяем расчет до тех пор, пока не выполнится условие

h_{2_пром} = h₂ , (25)

Принимаем значение температуры T₂ равным значению, при котором выполнилось равенство (25).

Находим ${\theta }_2$, s_{2_0}, s₂ по выражениям (13), (15) и (17), соответственно.

Энтропию переохлажденной жидкости (точка 5) находим описанным далее способом. Разделим диапазон между точками 4 и 5 на 40 равных интервалов температур (эмпирическое значение, достаточное для определения энтропии в точке 5, далее расчет ведем по следующей формуле:

${\mathrm{s}}_5={\mathrm{s}}_4-\sum _{\mathrm{i}=1}^{40}\left(\frac{{\mathrm{h}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{h}}_{\mathrm{i}+1}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{i}+1}}\times \ln \frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{i}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{i}+1}}\right)$. (26)

Интервалы отсчитываются от точки 4 к точке 5.

Энтропию точки 6 определяем как сумму энтропий насыщенного пара и насыщенной жидкости в пропорциях образовавшихся после дросселирования:

${\mathrm{s}}_6=\frac{{\mathrm{h}}_6-{\mathrm{h}}_{6\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}{{\mathrm{h}}_7-{\mathrm{h}}_{6\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}\times {\mathrm{s}}_7+\frac{{\mathrm{h}}_7-{\mathrm{h}}_6}{{\mathrm{h}}_7-{\mathrm{h}}_{6\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}}\times {\mathrm{s}}_{6\_\mathrm{нас}.\mathrm{ж}}$. (27)

Определим основные характеристики цикла:

• удельная массовая холодопроизводительность

${\mathrm{q}}_{\mathrm{o}}={\mathrm{h}}_8-{\mathrm{h}}_6$, (28)

• минимальная необходимая удельная работа для генерации холода

${\mathrm{l}}_{\min }={\mathrm{q}}_{\mathrm{o}}\times \frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{ос}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{п}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{п}}}$, (29)

• адиабатная работа сжатия

${\mathrm{l}}_{\mathrm{ад}}={\mathrm{h}}_{2\mathrm{s}}-{\mathrm{h}}_1$, (30)

• действительная затрачиваемая удельная работа сжатия

${\mathrm{l}}_{\mathrm{сж}}={\mathrm{q}}_{\mathrm{кд}}-{\mathrm{q}}_{\mathrm{o}}={\mathrm{h}}_2-{\mathrm{h}}_5-({\mathrm{h}}_8-{\mathrm{h}}_6)=\frac{{\mathrm{l}}_{\mathrm{ад}}}{{\mathrm{\eta }}_{\mathrm{ад}}}$, (31)

• степень термодинамического совершенства

${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{терм}}=\frac{{\mathrm{l}}_{\min }}{{\mathrm{l}}_{\mathrm{сж}}}$, (32)

• холодильный коэффициент при адиабатном процессе сжатия

${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{ад}}=\frac{{\mathrm{q}}_{\mathrm{о}}}{{\mathrm{l}}_{\mathrm{ад}}}$, (33)

• действительное значение холодильного коэффициента

${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{д}}=\frac{{\mathrm{q}}_{\mathrm{o}}}{{\mathrm{l}}_{\mathrm{сж}}}$. (34)

Определим удельную величину необходимой работы для компенсации производства энтропии в основных рабочих процессах холодильной машины по следующим зависимостям:

${\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{кд}}={\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{пк}}+{\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{кк}}$, (35)

где

${\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{пк}}=({\mathrm{h}}_{2\mathrm{s}}-{\mathrm{h}}_3)-{\mathrm{T}}_{\mathrm{ос}}\times ({\mathrm{s}}_{2\mathrm{s}}-{\mathrm{s}}_3)$, (36)

${\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{кк}}={\mathrm{T}}_{\mathrm{ос}}\times ({\mathrm{h}}_3-{\mathrm{h}}_5)\times \left(\frac{1}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{ос}}}-\frac{1}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{к}}}\right)$. (37)

Из соотношения (35), видно, что необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в конденсаторе складываются из суммы необходимых удельных затрат работ для компенсации производства энтропии при охлаждении паров хладагента от температуры нагнетания до температуры насыщения Δl_пк и конденсации паров хладагента в конденсаторе Δl_кк.

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии при дросселировании:

${\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{др}}={\mathrm{Т}}_{\mathrm{ос}}\times ({\mathrm{s}}_6-{\mathrm{s}}_5)$. (38)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в испарителе при передаче теплоты от охлаждаемого объекта в цикле при средней температуре воздуха в потребителях (кипение жидкого хладагента):

${\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{и}.\mathrm{кип}}=\left({\mathrm{h}}_7-{\mathrm{h}}_6\right)\times {\mathrm{T}}_{\mathrm{ос}}\times \frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{п}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{o}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{o}}\times {\mathrm{T}}_{\mathrm{п}}}$. (39)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в испарителе при передаче теплоты q_о от охлаждаемого объекта в цикле при средней температуре воздуха в потребителях (перегрев хладагента в испарителе):

${\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{и}.\mathrm{пер}}={\mathrm{Т}}_{\mathrm{п}}\times ({\mathrm{s}}_8-{\mathrm{s}}_7)-({\mathrm{h}}_8-{\mathrm{h}}_7)$. (40)

Общие необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии в испарителе:

${\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{и}}={\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{и}.\mathrm{кип}}+{\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{и}.\mathrm{пер}}$. (41)

Необходимые удельные затраты работы сжатия для компенсации производства энтропии при перегреве хладагента на участке от выхода из испарителя до входа в компрессор:

${\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{пер}}={\mathrm{Т}}_{\mathrm{ос}}\times ({\mathrm{s}}_1-{\mathrm{s}}_8)-({\mathrm{h}}_1-{\mathrm{h}}_8)$. (42)

Суммируя величины необходимых удельных затрат работы сжатия для компенсации производства энтропии во всех элементах холодильной машины, находим расчетную величину адиабатной работы сжатия:

${\mathrm{l}}_{\mathrm{ад}.\mathrm{р}}={\mathrm{l}}_{\min }+{\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{кд}}+{\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{др}}+{\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{и}}+{\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{пер}}$. (43)

Энергетические потери в компрессоре:

${\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{км}}={\mathrm{l}}_{\mathrm{сж}}-{\mathrm{l}}_{\mathrm{ад}.\mathrm{р}}$. (44)

Расчетная работа сжатия:

${\mathrm{l}}_{\mathrm{сж}.\mathrm{р}}={\mathrm{l}}_{\mathrm{ад}.\mathrm{р}}+{\mathrm{\Delta l}}_{\mathrm{км}}$. (45)

Чтобы результаты компенсации производства энтропии были более наглядными, минимальные работы целесообразно выражать в процентах от расчетной работы сжатия.

Проверку результатов анализа проведем путем сравнения с результатами энтропийно-статистического анализа, проведенного в [3] для одноступенчатого цикла на хладагентах R22 и R134а

Исходные данные для анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные для анализа

Table 1. Initial data for analysis

Результаты анализа для одноступенчатого цикла приведены в таблице 2.

Таблица 2. Результаты анализа одноступенчатого цикла

Table 2. Results of single-stage cycle analysis

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Погрешность расчетов по предлагаемой методике не превышает 5%, что достаточно для практического применения.

Применение данной методики позволяет определить элементы и процессы с наибольшими потерями и принять меры для повышения эффективности работы холодильной системы.

Методика может быть использована для создания интеллектуальных систем управления работой холодильных систем.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Источник финансирования. Автор заявляет об отсутствии внешнего финансирования при проведении поисково-аналитической работы и подготовке рукописи.

Конфликт интересов. Автор декларирует отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

ADDITIONAL INFORMATION

Funding source. This publication was not supported by any external sources of funding.

Competing interests. The author declares that they have no competing interests.

About the authors

Maxim S. Talyzin

Author for correspondence.
Email: talyzin_maxim@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7244-1946
SPIN-code: 6524-3085

Cand. Sci. (Tech.)

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Schematic diagram of single-stage compression cycle with single throttling.

Download (66KB)

Indexing metadata