Том 59, № 3 (2025): Тематический выпуск "Аналитические методы небесной механики – 2024"

В работе решается задача моделирования гравитационного поля контактно-двойного транснептунового астероида (486958) Аррокот. Строится так называемая гравитирующая гантель – модель небесного тела, представляющая собой пару гравитирующих шаров, центры которых разнесены друг от друга на некоторое фиксированное расстояние. Параметры гантели определяются двумя способами. Первый способ основан на методе К-средних, известном из теории распознавания образов. В рамках второго способа тело предполагается динамически симметричным, и параметры гантели находятся из решения возникающей так называемой проблемы моментов. Выполняется сравнительный анализ полученных результатов.

Посредством численных экспериментов проведен анализ влияния изменения фигуры астероида на величины возмущений, имеющих место в его вращательном движении при тесном сближении с Землей. Рассмотрено влияние возмущений во вращении астероида (изменения периода и ориентации оси вращения) на орбитальную динамику посредством изменения величины эффекта Ярковского. Установлено, что при приливной деформации фигуры астероида в ходе сближения с Землей, сопровождающейся изменением моментов инерции, величины возмущений во вращении существенно выше, чем в случае неизменной фигуры. Показано, что изменение на 10%–25% инерционных параметров астероида (99942) Апофис при сближении с Землей в 2029 г. приводит к увеличению в 2–4 раза размеров областей, в которых могут измениться период вращения и величина угла, характеризующего наклон оси вращения к плоскости орбиты. Возмущения во вращении астероида приводят к изменению параметра A₂, характеризующего эффект Ярковского. Размеры области изменения A₂ при наличии деформаций фигуры астероида также значительно увеличиваются по сравнению со случаем неизменной фигуры.

В работе изучаются последствия вероятных сближений межзвездных объектов планетных масс (свободных экзопланет) с Солнечной системой. В результате таких сближений в динамике планет могут возникать резонансы средних движений, причем вхождения в резонансы возможны лишь при избранных значениях массы межзвездного объекта и начальных условиях его движения. Выявлены наиболее существенные резонансы, которые могут возникать в результате сближений.

Обсуждается метод инвариантной нормализации, предложенный В.Ф. Журавлевым, используемый для вычисления нормальных или симметризованных форм автономных систем Гамильтона. Нормализующее каноническое преобразование представлено рядом Ли с помощью порождающего гамильтониана. Этот метод имеет обобщение, предложенное А.Г. Петровым, которое нормализует не только автономные, но и неавтономные гамильтоновы системы. Нормализующее каноническое преобразование представлено рядом с использованием параметрической функции. Для автономных систем Гамильтона первые два шага аппроксимации в обоих методах одинаковы, а остальные шаги различны. Нормальные формы обоих методов идентичны. Также предлагается метод тестирования программы нормализации. Для этого находится гамильтониан сильно нелинейной гамильтоновой системы, для которой нормальная форма является квадратичным гамильтонианом. Нормализующее преобразование выражается в терминах элементарных функций.

Предложен основанный на принципе наибольшего правдоподобия четырехмерный метод оптимизации пространственно-кинематических моделей подсистем объектов Галактики, учитывающий измерительную и природную (динамическую) неопределенность 3D-скоростей и случайные ошибки гелиоцентрических расстояний (в данном случае тригонометрических параллаксов). Метод апробирован на мазерах в областях образования массивных звезд (HMSFR). По данным об этих объектах получены новые оценки фундаментальных параметров Галактики, свободные от систематических смещений из-за ошибок параллаксов, в частности, расстояния от Солнца до центра Галактики $R_0=7.88\pm 0.12$ кпк, угловой азимутальной скорости Солнца ${\omega }_{\odot }=30.40\pm 0.20$ км/с/кпк, линейной азимутальной скорости Солнца ${\theta }_{\odot }=239.6\pm 4.0$ км/с/кпк.